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» Il est aisé de voir que les crémonieiinesyôr/^zen/ un groupe que l'on 

 peut appeler crémonien. Dans larCommunication précitée du 8 février 1886, 

 je me suis occupé des groupes crémoniens linéaires formés de substitutions, 

 où aucun des entiers a,b,c,d ne dépassait un. Les groupes quadratiques, 

 formés de substitutions où aucun des entiers a, b, c, d ne dépasse deux, 

 sont l'objet de la présente étude. 



» Un groupe quadratique contient des substitutions linéaires, crémo- 

 nique&Xii crémoniennes quadratiques proprement dites, pour lesquelles on a 



Une de ces dernières est dite réductible, lorsqu'elle est un produit de cré- 

 moniques, irréductible dans le cas contraire. 



)) Je mets provisoirement de côté les groupes quadratiques formés 

 exclusivement de crémoniques ou pourvus de crémoniennes quadratiques 

 proprement dites réductibles, pour m'occuper des groupes quadratiques 

 crémoniens irréductibles, contenant des crémoniennes quadratiques pro- 

 prement dites irréductibles et dépourvus de réductibles. 



)) La théorie de pareils groupes G est contenue dans les trois théorèmes 

 suivants, si G est d'ordre fini. 



» Théobème L — Le groupe G s'obtient en combinant une substitution 

 quadratique crémonienne proprement dite s avec un groupe Y quadratique Cre- 

 mona d'ordre fini, lequel est permutable à toutes les substitutions de G, dont 

 il contient la moitié. 



)) Convenons des notations suivantes. Si P(f,, ^.) est une forme binaire 

 quelconque en /, et t.,, q\.\ une substitution linéaire binaire de détermi- 

 nant un, 



t, I If-, 



l,, L, 

 je poserai 



■k[V{t„t.)\ = \.\l,,t,+l,a^,L,t,-hLM). 



M Si l'on pose ensuite 



ri^{h.u)i, K = const. ni nulle ni co, 

 k = racine de l'unité, a,^ — substitutions de la forme à. 



on peut énoncer ainsi les théorèmes suivants : 



c. R., 1886, 2' Semestre. (T. CIII, N» 24.) '55 



