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dure que 



)) Nous ne le sa^ oiis pas. Nous n'avons pas rencontré un exemple qui 

 eût montré que cela n'est pas vrai. 

 » En posant 



.Va = 2««' 



on a 



/'(a-) = '^n(s„-s„,,)x"-*. 

 M Dans le cas où la série ^ s,, est convergente, on a 



iim 2^ = o, 



comme M. Kronecker vient de le rlémonirer ( ' ). 

 » Or on trouve 



•^'')~{.^-''' - /'(^) = ( I - .r) 1/, + 2s,.T -t- 3*,.r-^ -h . . . j 



et l'on en conclut, d'après une proposition de M. Fr.'Jbeniiis (' ), 



f'{\) — lim /^'(»,r=i = o. 



Ainsi, lorsque la série ^^ ^„ est convergente, la fonction y^( a:) admet une 



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 dérivée qui est continue dans l'intervalle of:a;5i. Mais il reste douteux, si 

 cela reste vrai, sous la seule condition que /'(i) existe. 



» Remarquons c[ue, réciproquement, lorscpie f\x) tend vers une 

 limite A pour x =^ \ , on peut en conclure 



(') Comptes rendus, t. CIII, p. 980. 



(') Journal de Rorchardt. t. S9, p. 262. 



C. R., 1886, 3» 5emei<re. (T. Cni, N» es.) Io4 



