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et cette valeur doit être égale l\ fi (a;Jr), c'est-à-dire à 



R,(X,,X„X3; Y,,Y„ Y,). 



M Donc la fonction rationnelle R, des six quantités X,, Xo, X3, Y,, Yo, Y, 

 ne change pas quand on y remplace X,, Xo, X3, Y,, Yo, Y3 par les fonctions 

 rationnelles ^,,©2,03, 'i/,, 'i>o, J>3 de ces mêmes quantités. 



» Remarque. — Les fonctions X,, X^, X3 de a; sont liées par une relation 

 algébrique; les fonctions Y,, Yj, Y3 de/, par la même relation. La formule 

 d'addition (i) montre que la fonction /Î(j7 + x' , o) est une fonction ration- 

 nelle à& f,{x,o), f,{x,o), fi{x,o),f,{x',o), /.,(x',o), /^(x',o); la 

 fonctiony^(o, j +_/) possède une propriété analogue. Nous avons envi- 

 sagé plus haut le cas particulier dans lequel x' et y' forment un groupe de 

 périodes, a;' = a, v'= ^. 



» L'application de ces considérations à des exemples et, en particulier, 

 au cas limite des fonctions à trois ou deux paires de périodes fera l'objet 

 d'un iMémoire détaillé. » 



CINÉMATIQUE. — Sur l'accélération angulaire. Note de M. Pu. Gilbert. 



« 1. Un corps solide étant mobile autour d'un point fixe O, je désigne 

 par w sa vitesse angulaire de rotation; par p, q, r les composantes de l'axe 

 instantané 01 = w suivant trois axes rectangulaires Oar, (dy, Qz doués 

 d'un mouvement quelconque autour de l'origine O; par a, p, y les compo- 

 santes de l'axe instantané OS = o de la rotation du système Qxyz suivant 

 ces mêmes axes, et par 1^., \^, \- celles de l'accélération angulaire l du so- 

 lide. Pour obtenir les valeurs de ces dernières, on peut utiliser une remarque 

 ingénieuse de M. Resal (Cinématique pure , p. 224) et, considérant 1 comme 

 la A'itesse du pôle I de la rotation du corps, écrire immédiatement les 

 équations suivantes : 



(U 



)) Si le système de comparaison Oxyz est en repos, a. = ,3 = y = o; s'il 

 est invariablement lié au solide, ct.^^ p, ^ == q,-^ =: r; dans ces deux cas. 



