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tiire du concours. L'un d'eux, inscrit sous le n" 1, est accompagné d'un 

 supplément, déposé à une époque ultérieure. Ces Mémoires portent, tous 

 trois, l'empreinte d'un travail sérieux. 



Le Mémoire n" 1 a pour devise : La clarté est l'éloquence des Sciences. 

 Il contient une étude très soignée des surfaces du troisième et du qua- 

 trième degré admettant les plans de symétrie du tétraèdre régulier ou du 

 cube ; mais il n'aborde pas les surfaces ayant les plans de symétrie de 

 l'icosaèdre. Par la nature des questions traitées, ce Mémoire, bien fait, 

 mais trop élémentaire, a paru ne pas répondre suffisamment au désir de 

 l'Académie et ne pouvoir mériter une récompense. 



Le caractère général du Mémoire n" 3 est moins élémentaire; on y 

 trouve déjà quelque connaissance des progrès modernes de la Géométrie 

 analytique. Ce Mémoire porte pour de\ ise : Cette géométrie idéale qui est 

 une des conditions du beau et qui réside dans la symétrie, dans la proportion, 



dans tous lesrapports de mesure Il contientl'étude intéressante deplusieurs 



surfaces ayant les plans de symétrie, non seulement du tétraèdre régulier 

 ou du cube, mais encore de l'icosaèdre régulier. Malheureusement, une 

 erreur, commise dès le début, enlève aux résultats une partie de leur va- 

 leur. Néanmoins, la Commission, voulant rendre hommage au talent ma- 

 thématique de l'auteur, lui décerne une mention honorable. 



Le Mémoire inscrit sous le n" 2 a pour devise : Non multa, sed multum. 

 Il est divisé en trois Parties, dont la première concerne la recherche des 

 équations générales propres à représenter toutes les surfaces ayant les 

 plans de symétrie d'un polyèdre régulier, tétraèdre, cube ou icosaèdre. 

 L'auteur trouve ces équations par des procédés rigoureux et élégants; on 

 reconnaît là, dès l'abord, un géomètre familier avec les théories toutes 

 modernes d'Algèbre où les polvèdres réguliers jouent un rôle prédomi- 

 nant. Il étudie rapidement les plus simples de ces surfaces qui sont algé- 

 briques et aborde, dans la seconde Partie, la recherche vraiment intéres- 

 sante des surfaces minima qui ont les symétries demandées. Pour y 

 parvenir, il emploie la représentation des surfaces minima sous la forme 

 donnée par M. Weierstrass et l'interprétation géométrique que l'on doit 

 à M. Lie. Dans ce mode de représentation, les coordonnées d'un point 

 quelconque sont exprimées explicitement au moyen d'une variable com- 

 plexe par l'intermédiaire d'une fonction caractéristique. L'auteur du Mé- 

 moire n" 2 cherche comment on doit choisir cette fonction caractéristique 

 pour que la surface ait les plans de symétrie d'un polyèdre régulier. Cette 



