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épreuve délicate dont il s'est tiré très habilement; il a porté surtout son 

 attention sur la manière dont chacune de ces théories représente les dé- 

 croissements de la température observés en ballon par Biot, Gay-Lussac, 

 Glaisher, etc. 



Cet examen approfondi a montré à ÎM. Radau que l'hypothèse d'Ivory, 

 qui suppose un décroissement de température proportionnel au décroisse- 

 ment de densité, est aussi bonne à tous égards que les autres; il a donc 

 fondé sur cette hypothèse une théorie complète de la réfraction qu'il a 

 élaborée avec le plus grand soin dans ses moindres détails. 



Au point de vue analytique, M, Radau substitue au développement 

 d'Ivory plusieurs autres formules plus précises et plus rapidement conver- 

 gentes; l'élément auquel tout est ramené est la transcendante étudiée suc- 

 cessivement par Rramp, Laplace, Bessel, etc.; M. Radau a donc dû poser 

 une base solide en calculant pour cette transcendante des Tables numé- 

 riques plus étendues et plus précises que celles que l'on possédait avant 

 lui : c'est ce qu'il a fait dans le second de ses Mémoires imprimés. 



L'auteur est arrivé finalement à construire pour la réfraction des Tables 

 très commodes; il y a d'abord une Tabule des réfractions moyennes pour 

 des valeurs de z variant de lo' en lo' jusqu'à 80°, puis de minute eu mi- 

 nute jusqu'à 91". On tient compte de la température t dans la première 

 partie de la Table en ajoutant à la réfraction moyenne une expression de 

 la forme at -h a't'^, où a et a' sont de petites quantités que l'on prend à vue 

 dans deux Tables ayant chacune pour argument :;; dans la seconde partie, 

 on tient compte de la température en calculant la réfraction moyenne, non 

 plus avec l'argument :;, mais avec cet argument ainsi modifié : :■-{- y-i + y-'(' ; 

 on prend encore à vue les petites quantités a et a' dans deux Tables pla- 

 cées à côté des réfractions moyennes et ayant le môme argument z; cette 

 dernière disposition, qui est personnelle à M. Radau, lui a paru très avan- 

 tageuse pour le calcul numérique : rien de particulier à remarquer sur la 

 petite Table qui permet de tenir compte de l'état du baromètre. 



Mais nous voulons surtout appeler l'attention sur une innovation im- 

 portante ; les Tables sont construites pour un décroissement moyen de la 

 température, auquel correspond la valeur 0,2 d'un certain paramètre/"; or 

 on sait depuis longtemps que le décroissement de la température est très 

 variable avec le cours des saisons (il peut varier du simple au double), et 

 aussi avec les diverses heures du jour et de la nuit; M. Faye a appelé 

 depuis longtemps l'attention sur les changements cjui pouvaient en ré- 

 sulter pour les réfractions. M. Radau a voulu pouvoir tenir compte des 



