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un nouveau point de vue, en faisant connaître des propositions extrême- 

 ment intéressantes sur la décomposition des entiers en carrés, établies par 

 d'autres méthodes que celles de Gauss, au moyen d'identités qui les met- 

 taient immédiatement en évidence. L'œuvre capitale de M. Kronecker est 

 d'avoir trouvé dans la théorie de la transformation et l'étude des mo- 

 dules singuliers donnant lieu à la multiplication complexe une source 

 d'un accès plus difficile, mais infiniment plus féconde pour l'Arithmé- 

 tique. Dès ses premiers pas dans cette voie, qu'il devait suivre avec tant 

 de succès, notre Confrère découvre sur le nombre des classes de formes 

 quadratiques, de déterminant négatif, des théorèmes d'un caractère tout 

 nouveau, qui ont été accueillis avec une admiration unanime. C'était 

 continuer, après Dirichlet, qui, le premier, a obtenu l'expression du 

 nombre des classes, la marche en avant dans la grande théorie fondée par 

 le génie de Gauss. De nouveaux efforts le conduisent ensuite à une autre 

 découverte plus profonde et plus difficile, où intervient la distribution en 

 genres de l'ensemble des classes de même déterminant. 



» M. Kronecker établit qu'à chaque classe de forme quadratique cor- 

 respond un module singulier qui permet la multiplication complexe; à 

 l'ensemble des classes de même déterminant, une équation algébrique à 

 coefficients rationnels dont il parvient à démontrer l'irréductibilité, et à 

 la distribution en genres, une décomposition en facteurs s'obtenant par 

 l'adjonction des racines carrées des diviseurs premiers du déterminant, 

 qui donnent les caractères des genres. 



» Je m'arrêterai un instant à ces résultats, dont la place est à jamais 

 marquée dans la Science. 



» La théorie des formes quadratiques est la plus importante partie des 

 Disquisitiones arithmelicœ de Gauss : elle commence avec les énoncés cé- 

 lèbres de Fermât, elle se poursuit, pendant un siècle et demi de travaux 

 isolés, avec les découvertes d'Euler, de Lagrange, de Legendre, celles de 

 Gauss lui-même, pour arriver à cette profonde unité qu'on admire dans 

 son Ouvrage. Mais ces illustres géomètres, en n'ayant en vue et pour but 

 de leurs efforts que les propriétés des nombres entiers, tendaient, à leur 

 insu, vers un autre objet. M. Kronecker a mis en complète évidence que 

 la théorie des formes quadratiques, de déterminant négatif, a été une anti- 

 cipation de la théorie des fonctions elliptiques, de telle sorte que les no- 

 tions déclasses et de genres, celle des déterminants réguliers et de l'expo- 

 sant d'irrégularité, auraient pu s'obtenir par l'étude analytique et l'examen 

 des propriétés de la transcendante. Cette correspondance que rien ne 

 pouvait faire prévoir, entre deux ordres si distincts, si éloignés de connais- 



