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MÉCANIQUE. — Sur kl résistance el les faibles déformations des ressorts 



en hélice; par M. H. Resal. 



« 1. Une pièce de cette nature est engendrée par un profil plan inva- 

 riable qui se déplace normalement à une hélice que son centre de gravité 

 est assujetti à décrire, et de telle manière que l'un des axes principaux 

 d'inertie du profil coïncide constamment avec la normale principale de 

 l'hélice. Dans les applications le profil est, ou circulaire {ressort à boudin), 

 ou rectangulaire, la plus petite médiane coïncidant avec la normale prin- 

 cipale. 



)i Nous rappellerons d'abord quelques formules relatives aux lignes 

 à double courbure. 



» Soient 



An un point déterminé d'une ligne; 



m un quelconque de ses points dont les coordonnées sont x, y, z; 



s l'arc A„m; 



a=-T-5^ = -T-'<' = ^les cosinus des angles formés par la tangente 



en m avec Ox, Oy, Os; 

 a", b" , c" les cosinus des angles formés par la binormale en m avec Ox, 



Oy, Oz; 

 0, xles rayons de courbure et de cambrure en m. 



On a 



da" p da dû" p db de" p de 



ds T ds ds -. ds ds -z ds 



da^ db^ de- i 



(') \ d?- '^ d^ ^~ dF' "^ ^-' 



a- -\- b- + c- =1, 



» 2. Petites déformations de la ligne. — Supposons que, le point Ao res- 

 tant fixe, on fasse varier la courbure et la cambrure de quantités, fonctions 

 de s, assez petites pour qu'on puisse en négliger le carré. Nous emploierons 

 la caractéristique § pour désigner les variations éprouvées par les diffé- 



