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 dont j'avais déjà tait usage eu 1888 dans mon enseignement au Collège de 

 France : 



» Les perspectives des as y mp loti que s d'une surface sur un plan forment un 

 réseau à invariants égaux. 



» La réciproque de ce théorème est vraie; tout réseau plan à invariants 

 égaux est la perspective des asymptotiques d'une surface, qui, lorsque le 

 réseau est connu, s'obtient par des quadratures. 



n Ce théorème peut s'établir directement; mais il y a certainement de 

 l'intérêt à mettre en évidence ses attaches avec le théorème de M. Lie. 



» En transformant par polaires réciproques, ce théorème, on trouve, 

 au lieu des cônes perspectifs aux asymptotiques, les traces des dévelop- 

 pables asymptotiques sur un plan. Ces traces constituent dans ce plan un 

 réseau tangentiel, c'est-à-dire dans lequel les courbes sont définies par 

 les coordonnées H, v), 'C de leurs tangentes exprimées en fonction des pa- 

 ramétres u, V. Ces coordonnées vérifient une équation (E) à invariants 

 égaux. 



» Supposons, en particulier, que le plan sur lequel on prend les traces 

 des développables soit le plan de l'infini, et que le triangle de réfé- 

 rence dans ce plan soit la trace d'un trièdre trirectangle. Alors ^, -n, C 

 seront proportionnels aux cosinus directeurs de la normale à la surface, 

 et l'expression de ces quantités en u, v équivaut à former la représenta- 

 tion sphérique des asymptotiques de la surface. L'équation (E), vérifiée 

 par^, •/), C ayant ses invariants égaux, on retrouve donc comme cas par- 

 ticulier des remarques précédentes, le théorème qui a servi de base aux 

 recherches de MM. Lelieuvre et Guichard dans leurs recherches sur les 

 asymptotiques. 



» J'aurai occasion de faire connaître plusieurs autres applications de 

 mon théorème général. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries à termes positifs. 

 Note de M. Y. Jamet, présentée par M. Picard. 



« 1. Soit u,, u.,, u-j, . . ., u,„ . . . une série dont les termes, tous positifs, 

 tendent vers zéro, quand leur rang est de plus en plus élevé. Je suppose 

 qu'en même temps l'expression \/u„ tende vers l'unité, et je me propose de 

 signaler un cas étendu où, dans ces conditions, la série est convergente. 



