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pothèse où A- = 1 , puisque son terme général augmente avec k; et la pro- 

 position sera établie si je fais voir que, dans cette hypothèse, ah/„ a pour 

 limite i, ou que logn -4- log«,j a pour limite zéro. Or 



logz/„ = /7log(i 



log/i 



— Il 



\os.- n 



1/1- i I 



]■ 



6 désignant un nombre compris entre zéro et i. Ceci résulte du dévelop- 

 pement de log(i + x) par la formule de Maclaurin. Donc 



(B) 



logn + \os.u„ = 



lo£r-/( 



lo£/J 



» Mais — — a pour racine carrée 



logrt _ 





et cette expression tend vers zéro, quand » croît au delà de toute limite. 

 Donc, le second membre de Tégalité (B) tend Aers zéro. c. q. f. d. 



» 3. Revenons maintenant à la série (A). Nous avons démontré qu'elle 

 est convergente, quand a est inférieur à i; si a est supérieur à i, elle est 

 manifestement divergente; et en procédant comme on le fait pour démon- 

 trer la règle de convergence due à Cauchy (\^\ on arrivera à la règle 

 suivante : 



» La série à termes positif s 



".. «2. «3 "«• ••• 



1 



sera convergente, s il existe un nombre positif p, tel (jiie l'expression u"J 

 tende vers une limite inférieure à i . Elle sera divergente, s'il existe un nombre p, 

 positif, tel que cette expression tende vers une limite supérieure à i , quand n 

 croit indéfiniment. » 



PHOTOGRAPHIE. — Sur l'emploi des plaques orthochromatiques en Photo- 

 graphie astronomique. Note de MM. C. Fabre et Axdoyer. 



« Nous avons photographié la Lune pendant l'éclipsé du i5 novembre 

 dernier, à l'équatorial photographique de l'Observatoire de Toulouse, 



