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résultats |Drécédents s'appliquent. D'une manière générale, il faut con- 

 sidérer les branches d'intégrales isolées qui passent par les points cc^,, y^, 

 nœuds ou cols de l'équation (i). Ces branches se divisent eh groupes aux- 

 quels correspondent des systèmes S d'entiers >.,, a„, ..., \i, premiers 

 entre eux. 



» Parmi ces systèmes, considérons seulement les systèmes i où tous 

 les A ne sont pas égaux à i, et soit a leur nombre. Le nombre K est au 

 plus égal k <7 -^ 1. On forme, de plus, avec les entiers \ un nombre fini 

 de combinaisons qui déterminent les rapports des exposants a, (ï, ..., S 

 relatifs à chaque valeur remarquable c. Enfin, si F — cG est une puis- 

 sance exacte y de H [y, (a-)], une branche remarquable passant par un 

 nœud appartient à la courbe H = o, et à cette branche correspond un 

 entier a(;^. ]]> i) qui divisey. Les entiers >. et jj, se calculent, sur l'équation 

 différentielle, par des opérations linéaires. De là résulte le moyen de trouver 

 une limite supérieure de n -. i" quand il n'existe pas de systèmes 2 ; 2° quand 

 les entiers \i. et tous les entiers À des systèmes i sont plus grands que 1 ; 3° quand 

 les mêmes \ sont plus grands que 5 ; etc. 



» Il convient de compléter la méthode par l'adjonction des égalités re- 

 latives à la classe, au genre, à l'intersection des intégrales, égalités que 

 j'ai introduites antérieurement (voir les Comptes rendus, mai 1H90). Mais 

 si étendus que soient les cas où n se trouve ainsi limité, la solution n'est 

 pourtant pas générale. Les cas où l'intégrale est algébrique, de genre 

 plus grand que zéro, et admet plus de deux valeurs remarquables échap- 

 pent nécessairement à la méthode. 



)) Les résultats obtenus plus haut s'étendent à une équation quelconque 

 algébrique en y', y et x. On peut toujours reconnaître si l'intégrale d'une 

 telle équation est une fonction transcendante qui ne prend qu'un nombre fini 

 de valeurs autour des points critiques mobiles ou bien on intègre l'équation 

 uar une quadrature. » , 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème arithmétique de M. Poincaré. 

 Extrait d'une Lettre de M. Victor STANiEvrrcH à M. Hermite. 



« A la première page des Comptes rendus de la séance du i4 dé- 

 cembre 1891, se trouve une Note de M. Poincaré sur la distribution des 

 nombres premiers de la forme 4" -t- i- 



