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mier, il est une conséquence immédiate du second et des formules (3) 

 et (4), si l'on y fait F (a?) = P(a:) et/(œ) = log^. 



Le Mémoire mentionné plus haut de M. Mertens contient la formule 

 plus générale 



2 



P ?(^) 



OA, 



où la somme s'étend à tous les nombres premiers de la forme kn ■+- 1 infé- 

 rieurs à a; et cp(X:) désigne le nombre des nombres premiers avec k et plus 

 petits que k. Par des considérations tout à fait semblables aux précédentes, 

 cette dernière relation conduit aux théorèmes suivants : 



» Le nombre des nombres premiers de la forme kn + / inférieurs à x est 



une infirdté de fois plus petit que , , ^ ■ > si a~^i, et une infinité de fois 



plus grand que — -y-^, , si a <'\. 



» La somme des logarithmes des nombres premiers de la forme kn -h l in- 



ax 



férieurs à x est un» infinité de fois plus petite que -^rrv\ > *' « > i et une infi- 

 nité de fois plus grande que ^ , si a<^i. 



» J'ajouterai encore, qu'au moyen des formules qu'on trouve dans le 

 Mémoire de Dirichlet sur la progression arithmétique, la méthode, em- 

 ployée par M. Tchebycheff dans sa Théorie des congruences kVéiuàe àe la 

 fonction qui exprime le nombre des nombres premiers inférieurs à une 

 limite donnée, peut être étendue aux nombres premiers de la forme kn -+- 1. 

 On arrive dans ce cas à des résultats tout à fait analogues aux résultats de 

 M. Tchebycheff. » 



CHIMIE GÉNÉRALE. — Sur les composés organiques comme dissolvants des sels. 

 Note de M. A. Ëtard, présentée par M. Henri Moissan. 



« I. Si les lignes de solubilité des sels dans l'eau commencent à être 

 assez bien connues, il n'en est pas de même lorsqu'il s'agit des autres 

 dissolvants. Dans quelques cas peu nombreux, on a mesuré un point de 

 solubilité saline dans l'alcool ou l'éther, en vue d'applications médicales ; 

 mais la marche générale du phénomène en fonction de la température 

 reste encore inconnue pour les divers milieux liquides. 



