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 cessaire d'établir quelques propriétés de la loxodromie conique dont 

 nous n'avons trouvé aucune trace dans les Ouvrages didactiques. 

 » 2. Propriétés de la loxodromie conique. — Soient : 



O- l'axe du cône; 



xOy le plan d'un parallèle déterminé dont le rayon est R; Ox passe par 



l'intersection de la ligne avec ce plan ; 

 2co l'angle de la section méridienne du cône; 

 i l'inclinaison de la tangente sur xOy, complément de l'angle constant 



sous lequel la ligne coupe les génératrices du cône; 

 rla distance à O:: d'un point quelconque m de la ligne, et l'angle formé 



par le plan mOz avec le plan xOz. 



» En posant 



(i) X = sinw tangi ^ tanga, 



les équations 



/• = R — staneto, rdH= —^ cosi 



° COSW 



donnent les suivantes 



( r=ï{e-''\ ^ = Re-''^cosO, j— - Re-'^sinO, = = R(i — e-''*)cotto, 



(^) ] ds=^.— = — .e->^/0, s = _-5_.(i _ e--^8). 

 f <,ini cosoj cosi sinwsiiit^ ^ 



» Soient : 



a, b, c les cosinus des angles de la tangente avec Oa;, Oy, Oz; 



a' , b', c' les cosinus des angles de la normale principale avec Ox, Oy, Os; 



a", h", c" les cosinus des angles de la binormale avec Ox, Oy, Oz; 



p, T les rayons de courbure et de cambrure. 



COSÎ 



sin(6-l-a), i = cos(0 + a), c = sinicosw, 



^ ^ cosa ^ ' 



^ = tang(6 + a), 



cos(0 + a), i' = — sin(6 + -y.), 



R cosae"^** 



