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 Il résulte des équations (3) et (6) que la normale principale au point 

 (r, 9, :;) de la loxodromie est parallèle à la normale au point (r\ 9, o) de la 

 spirale représentée par la première des équations (2). On reconnaît facile- 

 ment que le rapport des rayons de courbure des deux lignes est constant. 

 » On a maintenant 



(8) 



a" = cb' — hc' = — sinjcosoj sin(6 -t- a), 

 è"=: sin? coso)Cos(9 + x). 



c = 



(9) 



» Le cosinus de l'angle formé par la binormale avec la tangente au pa- 

 rallèle a pour valeur 



sinicosoj cosa. 



3. Petites déformations de la loxodromie. — Nous nous reporterons aux 

 considérations exposées aux n"' 2 et 3 de notre Communication du 1 1 jan- 

 vier. En posant 



^ ^cos^ r ^^^^^ -^y\il rfo, f = ^cos^ r ^ + oc) s ? rfe, 



•' ' sintcosa./ ■ '^ T •' - sinjcosa / ^ '' x 



nous avons 



Ita" = cosci) tang/ cos x (Sn — /, ), 

 tb" =^ cosw tangi cosa W, 

 Sr" = cosd) tang/cosa.Sc. 



» En portant les valeurs (8) et (10) dans l'équation a"^a" + . . . = o, 

 on trouve 



( sin(9 + y.)la — cos(9 + a) l)b \- ^^ii^ 

 ( i j) 1 cos (0 cos ï 



( = sin(6 + a)/, — cos(9 + a)/,. 

 » L'équation a^n ~h . .. = o revient à 

 (12) — sin(9 + a) (5a 4- cos(9 + a) iV^ + tang/cosu cosxï^c = o. 



