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son extrémité A, où agit, parallèlement à l'axe Os, une force P, se trouve 

 à une très petite distance de cet axe. Lorsque la section est circulaire, il y 

 a en A, un raccordement aboutissant a Oz, à l'extrémité duquel agit la 

 force P. Quoi qu'il en soit, il nous est permis de supposer que P agit sui- 

 vant Oz. 



» Nous ne nous occuperons pas des conditions de résistance du ressort 

 qu'il est très facile d'établir. 



» On a 



3TL„ = o, 3K„ = PR sini cos a cosae"''\ 3ÏL^ = PR cosie""''^ 



» Si l'on pose 



(21) H := -pT- cosn i^cos^wcos^atang^t), 



on trouve successivement 



T COS^J ' 



/ \ ^ HcOStOCOS3(( I , ,^(^ ^ . r /r, \ IOt 



<^^-^ ^"' = i + 3sin'a \3l('- ^ ') -^ si"='[cosa - cos(0, - ^)e-^^] 



» Comme, pour les ressorts en hélice, Jes limites de i sont 10° et 12°, 

 l'angle w est généralement compris entre 17° et 18", et son cosinus dif- 

 fère peu de l'unité; de plus, l'angle a n'est que de quelques degrés. Il sera 

 donc permis, sans erreur appréciable, de prendre cos-(o cos-a ^ i dans 



le terme de H en ptang-j, qui est lui-même généralement très petit. 



Supposons que le ressort se compose d'un nombre entier de spires, et 

 désignons par q le rapport de la variation <5s, à celle qui correspond à 

 >. = o (ressort en hélice); on a 



COS2 fi — e-'^Oi sinaa, -.nsT 



sin^a |_ 3),0| 2O, ^ ''J 



En prenant, comme moyennes des valeurs usuelles, ; ' = i 1", 01= j'j"3o', 

 6, = 27: X 7, on obtient 



^ = 0,121. 



» Le rapport des ressorts conique et hélicoïde étant .^~r, celui de leurs 

 dilatations longitudinales sera o,4i. Ainsi, toutes choses égales d'ailleurs, 

 à quelque point de vue qu'on se place, le ressort conique est beaucoup 

 plus raide que le ressort hélicoïde. 



