( i6o ) 

 » Nous pouvons donc supposer A > i et nous poserons 



i /l + 2p q .7 



q et p étant deux nombres entiers premiers entre eux, et (7 > 2/). 

 » Les formules (j) donnent alors 



C3) ,v=./vA}^[r^4--'^'"<^^~^)^^7:rW^^"(^"^^)^-(T=^ 



f <A I — A . . 



\ i-f- A" i-i- A ^ 



» Les deux premières équations peuvent être remplacées par les sui- 

 vantes : 



^cos;,0 + ysinp9 .- iiA _ , ^, a ^ --| ( ^-^ + _L_)cosy9. . 



-a-sin;?e+jKcos/>9= ^^A^^(^^^^, -+- -— L_-jsin^9. 



» Ces formules montrent que la courbe est engendrée par un point 

 d'une ellipse dont le plan tourne autour de l'axe Oz d'un mouvement uni- 

 forme, pendant que le point décrit l'ellipse de façon que le rayon vecteur 

 qui passe par le centre décrive dans son plan des aires proportionnelles 

 au temps. Le grand axe de l'ellipse est toujours situé dans le plan XOY, et 

 l'axe de rotation O^ le coupe sur son prolongement. Il est facile de cal- 

 culer les éléments de l'ellipse en fonction de t et du rapport- ; si 2a et ib 



sont les axes, 2c la distance focale, d la distance de l'origine au centre et 

 a l'angle du plan de l'ellipse avec le plan XOY, on a les relations 



/>sina \q'—p ^ a _ q j-^ .-^ 



a \- b cosa q — p q -\- 7.p 



a — 1) cosa q -^ p\' q — '^P 



» La courbe est formée d'un nombre q d'arcs égaux que l'on peut faire 



coïncider par une rotation autour de l'axe O: d'un angle — 27:; chacun de 



ces arcs étant formé de deux branches situées de part et d'autre du plan 

 des XY, que l'on peut faire coïncider par une rotation de 180° autour d'un 

 axe situé dans le plan XOY. Comme q > 2/), il y aura au moins trois arcs 



