( 2l8 ) 



les indices; les' équations d'achromatisme seront 



, , (M' d-P 



(i) 'n^ hm., T— =o, 



^ -^ dui du,_ 



y . dW dW 



(^) "''dir,-^"'^-dû, = ''- 



)) Les équations obtenues en combinant convenablement (i) et (■>) dé- 

 veloppées contiennent n,, n.,, m,, m,. Pour nt = n2 on aura les équa- 

 tions aux valeurs principales, qui permettront de continuer le calcul par 

 approximations successives. Mais quand on pourra prendre n, assez voi- 

 sin de «o, la première valeur suffira. Les équations principales sont 



(3) mrfie, — m.,e.,[{u— i){y-, — e, — e.) — M.y.J = o, 



(4) m^r^ie, -h e.,) -h (m.^— m,)e.,[iij, + (u - i)(e, — y,)] = o, 



où e,, e., sont les épaisseurs comptées, e, à partir de la première surface, 

 e.. à partir de la seconde, positivement du côté d'où vient la lumière, et où 

 Yn y>. -|'3 ^'^'^^ '^s rayons de courbure comptés des centres. 



» Si nous nous donnons — et ^ de manière à rendre apianétique 



ïi ïi 



au point convenable la lentille supposée homogène, la première équation 



donnera — • Posons comme pour la discussion de l'aplanétisme — = y, 



= — 1 -h ^' -h y, nous aurons 



(5) 



e, /«2 1 -h(« — i)j" 



e, mi y 



et l'équation (4) donnera y^ linéairement. 



» Pour que (5) soit admissi(ble, il faut que - > o, donc si A est le som- 

 met de la courbe d'aplanétisme focal, les régions hachées comprendront 

 les lentilles non achromatisables, les régions PP', les lentilles achromati- 

 sables. 



» Si nous renversions la lumière, il faudrait faire le changement 

 (ïo — Ï3). {e^ye.^, (7,, — y,), («,, u.,), (m,, m.,), ce qui donnerait 



e, i?u 



e, '«1 / — (« — i)-^ 



» Pour que cette solution soit compatible avec la première, il faut que 



