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 » Les p équations fonctionnelles 



{k = i, ..., p) 



sont satisfaites, quand on demande que les arguments t tip-i soient liés 



seulement par p — i équations, dont chacune contienne au moins p arguments, 

 de la manière la plus générale par des expressions de la forme 



A/,,(o = ?a(0' 



<pi (x), . . . , <^p{cc) désignant p intégrales abéliennes de la première espèce et 

 du genre p ('). Il existe des solutions spéciales qui sont toutes des intégrales 

 abéliennes dont le genre est moindre que p. 



)) Je tais abstraction des solutions triviales qu'on obtient en posant 



A,„(/,) = d, Au(ji) +• • ■+d^,_, Ap_, ,,(/,), 



les d/, désignant des constantes. 



» On peut supposer que le système des fonctions 



(i) k^p, ..., A^,j^,_, (k = i,...,p) 



n'est pas complètement déterminé quand !e système des fonctions 



(2) Aa,, . . ., A^,/,_, (/■ = !, ■ ■ ., p) 



est donné. Dans ces cas, il existe précisément x^~'^ systèmes (1) corres- 

 pondants au système (2) donné. 



» La solution complète de ce problème accessoire découle d'un théo- 

 rème auxiliaire bien intéressant, qu'on pourra, pour le cas de /> = 4. foi"" 

 mulcr de la manière suivante : 



» // existe dans l'espace oc- courbes gauches du troisième ordre, passant par 

 5 points donnés. Chacune de ces courbes détermine dans un plan quelconque 

 les sommets d'un triangle, et tous ces triangles sont autopolaires par rapport à 

 une certaine conique. 



(') Le théorème ci-dessus a une certaine analogie avec un théorème important de 

 M. Kœnigsberger ; néanmoins il existe une différence essentielle, car, d'une part, mes 

 équations contiennent un nombre beaucoup plus grand de fonctions inconnues ; d'autre 

 part, M. Kœnigsberger suppose d'avance que les arguments sont liés par des relations 

 algébriques. 



C. K., iSgi, 1" Semestre. (T. CXIV, N» 6.) i"] 



