• ( m ) 



formules. Supposons 3/i — a ^^ k et, à l'aide des relations (3), exprimons 

 les coordonnées des différenls points du système en fonction de X: para- 

 mètres (J,, q.y ■ •• 7/. 



.Yj = ^/(f/..f/2 7a), 



'■j =^y(7i.72' ■• .^a); 



ces paramètres ne sont pas indépendants, ils sont assujettis à vérifier v re- 

 lations déduites des équations (/(), que nous écrirons 



(8) gsiÇn (J2' ■ ■' 1/:)'''-=^' (5= I. 2, .. ., v). 



>) On obtient le déplacement le plus général, compatible avec les liai- 

 sons (3), en donnant à y,, (j.,, . . ., q/, des v^ariations arbitraires î)*/,, ^q^^ 

 ..., "Hq/,. Exprimant ensuite que le déplacement ainsi obtenu vérifie les 

 conditions (7), on a des relations de la forme 



(9) A'">)q,-h A:l'cq..,-Jr . .. -h kfo(j;,---^o, (5=1,2 v). 



D'autre part, l'équation (5) devient 



(10) (-P, -h Q,)Sy. + (- P, 4- Q,)o7, + . . . ^ (- P, + Q,)S^, = o 

 avec 



T désignant la demi-force vive du système. 



» L'équation (10), dans laquelle ^q,, Tiq.,, .... oq^, sont assujettis aux v 

 conditions (9), se décompose en k — v équations qui, jointes aux équations 

 (8), donnent /• relations déterminant q^, q.,, .. , q/, en fonction de /. On 

 peut aussi, en combinant les équations (9) et (10), écrire les équations du 

 mouvement par la méthode des multiplicateurs de Lagrange. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une application de la théorie des groupes 

 continus à la théorie des fonctions . Note de M. Sopiius Lie, présentée 

 par M. E. Picard. 



« J'ai démontre autrefois que chaque groupe continu et transitif à n 

 variables, dont les transformations sont permutables (vertauschbar), peut 



