( 335 ) ■ 

 être défini par n équations de la forme 



'I>,(;c,, . . ., r„)= *,,(a:,, . . ., .r„)+ ;,, (k=\,. ..,n), 



t /«désignant des paramètres arbitraires, De ce théorème général, 



j'ai tiré moi-même des conséquences importantes, el, M. Picard en a trouvé 

 d'autres. 



» Parmi ces groupes, il y en a un nombre infini, dont les transforma- 

 tions finies sont algébriques, cjuoique les fonctions<I>A. soient transcendantes; 

 ces derniers groupes méritent une attention spéciale. Déjà, en 1869, j'ai 

 trouvé, par la considération d'un tel groupe bien connu, savoir le suivant 



log^^, ^ log*- -f- /, , logj, = logy H- /,, log ; , = logs -4- f, 



une liaison remarquable entre la théorie des surfaces minima et la théorie 

 du complexe tétraédral. Ayant, par exemple, déterminé au moyen de trans- 

 lations infinitésimales toutes les surfaces minima algébriques et plus géné- 

 ralement toutes les surfaces de translation algébriques, je parviens, par la 

 considération des transformations infinitésimales progressives de la forme 



x^:=ax, y^=zbY, z^^cz, 



à la détermination de toutes les surfaces algébriques représentées par les 

 formules ( ' ) 



^ = U,(m)V.(0. J = U,(«)V.(>). z==\],{u)\,{v). 



» Par la généralisation de ces théories déjà anciennes je suis parvenu à 

 des résultats d'une grande généralité qui méritent peut-être quelque at- 

 tention. 



(') En soumettant les surfaces minima à une transformation comenable, on obtient 

 les surfaces 



, rf{t)<it ro(z)d-. 



log.r= / -'-^ ^ + / ^ '- , 



rf{t)di. r<f(-)d-. 



dont la théorie est intéressante. Je me borne ici à la remarque qu'on peut déterminer 

 les courbes asymptoiiques de ces surfaces qui embrassent un s^rand nombre de surfaces 

 remarquables. 



