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 même facilement déduire de mes théories générales que les <I>^ sont tou- 

 jours de telles intégrales, récemment introduites avec tant de succès par 

 M. Picard. 



» Maintenant, en désignant par $, , ... , 'I' , des intégrales totales de diffé- 

 rentielles algébriques, choisies de telle manière que les équations (2) dé- 

 terminent un groupe algébrique, on peut toujours reconnaître si /? + i 

 équations données de la forme 



( 3) <!>/,( y, . . . y,,) = \/,-, r/, ) + . . . -H k,,,,(tp), (/t = I . . . /^ + . ) 



déterminent une relation algébrique entre les quantités/,, ... , v^.En effet, 

 en désignant comme précédemment par A, A^+, les déterminants d'ordre 



le |)lus élevé de la matrice -^' il faut d'abord décider si les quantités 



A,, . . ., A^+, satisfont à des équations linéaires à coefficients constants. Si 

 cela n'arrive pas, pour que les quantités j,, .., y^ soient liées par une 

 équation algébrique, il faut et il suffit que le système de relations entre 

 les y^ déduit des équations plus simples 



soit algébrique, quelque valeur que l'on attribue à l'indice i. Si, au con- 

 traire, les A,- satisfont à des équations linéaires, on réduit le système 

 donné (3) à un système plus simple, auquel la règle générale s'ap- 

 plique. 



» La démonstration de ces théorèmes résulte presque immédiatement 

 de la remarque suivante. En soumettant dans un espace à n dimensions 

 une multij)licité algébrique à une transformation infinitésimale algébrique, 

 ou la multiplicité se transforme en elle-même, ou la nouvelle multiplicité 

 coupe la précédente suivant une multiplicité algébrique. 



» En supposant que les A/„ dépendent de plusieurs paramètres, on 

 obtient des théorèmes encore plus généraux. Enfin, on peut substituer 

 au groupe (2) l'ensemble de deux groupes IransUifs et algébriques, telle- 

 ment choisis que les transformations de chaque groupe soient permutables 

 aux transformations de l'autre eroune. » 



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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la distribution des nombres premiers. 

 Extrait d'une Lettre de JM. Phragméx à M. Poincaré. 



« Vous avez pidjlié, dans les Comptes rendus du \!\ décembre 1891, 

 quelques résultats sur la distribution des nombres [)remiers de la forme 



