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en prenant le signe + ou le signe — selon que p, p' seront de sens con- 

 traire ou de même sens. 



» Si les deux surfaces sont développables, AB sera une génératrice 



commune, et l'on aura co <// = 2dGl^ ± ^A; les deux sections principales 



faites par zOx rouleront l'une sur l'autre. Il ne faut pas confondre ce 

 roulement aAec celui d'une surface développable sur le plan tangent aune 

 autre surface développable (exemple, cône et cylindre). 



» Revenons au cas général. Pour que le roulement de (S) puisse se 

 continuer après que le plan tangent en m est venu se l'abattre sur le plan 

 tangent en m , il faut que 7n vienne coïncider avec m, ce qui exige que 01, 

 ]A soient deux directions conjuguées communes aux deux indicatrices, et 

 alors on a 



, 2 ch / J , I \ 



wr//= — -.{- ±- • 



COS^i\p p/ 



Si l'une d'elles est une ellipse, les indicatrices admettent un système com- 

 mun de diamètres conjugués et il y a deux directions suivant lesquelles le 

 roulement peut se produire. Le lieu des points successifs O, m, m,, ... 

 de (S) roulera sur le lieu semblable relatif à (S'), et l'on aura ce qu'on 

 peut appeler deux lignes de roulement. 



» Si les deux indicatrices sont des hyperboles, il faut, pour que le rou- 

 lement soit possible, que l'angle aigu des asymptotes de l'une d'elles soit 

 compris dans l'angle aigu des asymptotes de l'autre. Dans le cas où Oy est 

 une asymptote commune aux deux indicatrices, on a, en se reportant à 

 la formule (3), 



et, en prenant j' = j. 



uh={s,±sl)y. 



» 4. Engrenages sans frollement. — Nous ne nous occuperons que de 

 l'engrenage conique, qui comprend comme cas particulier l'engrenage 

 cylindrique. 



» Traçons sur le cône primitif mobile (C) une ligne géodésique; par le 

 roulement de (C)sur le cône primitif fixe (C), cette ligne déterminera sur 

 le second cône une ligne géodésique qu'il est facile de construire. En 

 menant les normales à (C), (C) aux points de leurs lignes géodésiques, on 

 obtiendra deux surfaces gauches (S) et (S'), que nous prendrons pour 

 former les dents de l'engrenage, qui seront tangentes au point de contact 



