( 385 ) 



des lignes géodésiqvies et dont ces lignes seront des lignes asvmpto- 

 tiqiies. 



)i La composante de la rotation instantanée du cône (C) dans le plan 

 osculateur de sa ligne géodésique sera tangente à cette ligne. 



» Il suit de là et de ce qui précède que (S) roulera sur (S') suivant les 

 lignes géodésiques de (C), (C), et qu'on réalisera ainsi un engrenage sans 

 frottement. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — SuT fa théorie de l' élasticité ; 

 par M. H. Poi\carê. 



« A. l'occasion de ses intéressantes recherches sur l'élasticité qui lui 

 ont permis de déterminer expérimentalement le rapport des deux coeffi- 

 cients de Lamé, notre éminent Confrère M. Cornu a attiré mon attention 

 sur une question théorique au sujet de laquelle je désirerais présenter 

 quelques observations. 



» Soit un prisme rectangle élastique dont les six faces seront, si les axes 

 de coordonnées sont convenablement choisis, 



X =^± a, y z=± b, z = ± c. 



M Je suppose que les faces z = ± c soient soumises à des forces exté- 

 rieures quelconques, mais que les quatre autres faces restent libres. Il 

 s'agit d'étudier comment varie le rapport des deux rayons de courbure 

 que prend une de ces quatre faces après sa déformation. 



» J'adopterai les notations de Lamé, en désignant par N,, No- N, les 

 composantes normales des pressions qui s'exercent sur des éléments 

 parallèles aux trois plans de coordonnées, et par T,, T^, T^ les compo- 

 santes tangentielles. 



» On devra avoir alors en tous les points de la face oc == a 



N, = T, = T, = o, 

 et comme cela a lieu quels que soient j et s, on aura aussi 



(m, _dT, _dT^ _ </i\i _ dT, _ dT, _ 



dy dy dy ' dz dz dz 



» La première des équations d'équilibre 



<m^ dT, dT, _ 



dx dy dz 



