( 4oH ) 

 ment à l'égard des courbes algébriques gauches dénuées de po'tuts mul- 

 tiples. 



» Supposons, ce qui d'ailleurs est le cas général, que sur la surface S 

 de degré N : 



» i" Les N(N- — aN-f-a) points nodaux (voir ma Note du 9 no- 

 vembre i8gi) soient tous distincts; 



» 2" Un nodal quelconque ne présente pas par rapport à S d'autre sin- 

 gularité. Cette condition exclut notamment les exposants égaux à zéro, à ce, 

 à ±1. 



» Cela posé, voici le théorème : 



» Le degré n de l'intégrante algébrique irréductible G, sans points niid- 

 tinles, située sur J^ ne peut dépasser le plus grand entier [N] contenu dans 



(N + i)(N + 3) 2 



» 11 est assez curieux que ce maximum dépende seulement du degré 

 de la surface et non des exposants afférents aux divers nodaux. 



)) Soit ainsi F(x,, oo^, x^, z) — o l'équation de J*; la recherche des 

 courbes G se fera par un procédé élémentaire et régulier, grâce aux for- 

 mules (i), (-.i), (3) et (4) de ma Note du 9 novembre 1891. On prendra 

 les deux équations de la courbe G de degré n < [N] 



f(x,, x.,,x.,) = o, Z = 



avec 



i 



oii/et fi, sont des formes ternaires en x^ (la première irréductible) de 

 degrés « et « — i respectivement, avec 



y, i = i,2,3; A=^' ^Ji--dFr 



on cherchera à disposer des coefficients des / et 6, restés arbitraires de 

 façon à rendre divisible par/ l'expression 



Y{xJ.„ x.f„ x,/,, x.M, - x,fi.,). 



» En général, le nombre a des conditions dépassera le nombre è des 

 paramètres dont un dispose; si « = i il y aura, pour le degré choisi n, un 



