( 4o9 ) 

 nombre fini d'intégrantes algébriques G situées sur S \ si a = b — i, il 

 existera sur J^ uo faisceau de courbes G, et l'équation différentielle H, re- 

 présentée par i^, sera intégrée algébriquement; le paramètre resté arbi- 

 traire jouera le rôle de la constante d'intégration. Enfin on ne peut avoir 

 a <; 6 — I ; car, par un point arbitraire de JF, il ne peut passer plus d'une 

 intégrante, et si a ■<é — i il eu passerait au moins co. 



» Les formules (i), (2), (3) et (4) de ma Note du 9 novembre 1891, 

 dont je viens de faire usage, résolvent, pour un degré donné n, complète- 

 ment le problème relatif à la construction de la courbe G, c'est-à-dire au 

 calcul des coefficients; mais les courbes G peuvent aussi être obtenues par 

 voie purement géométrique. 



» Avoir toutes ses tangentes situées sur un certain complexe linéaire, 

 telle est la propriété de définition commune aux intégrantes tant transcen- 

 dantes qu'algébriques; pour les courbes G de degré n, la définition peut 

 être précisée davantage. 



)) Appelons plan central d'un point de l'espace le plan lieu des droites du 

 complexe issues du point. Pour avoir affaire à une courbe G de degré n, 

 il faut et il suffit que, par un point quelconque de l'espace, on puisse mener 

 n plans usculateurs, les n points d' osculalivn étant dans le plan central du 

 point considéré, 



M Les courbes G ont bien d'autres propriétés curieuses. En voici une, 

 par exemple : soient, dans un plan quelconque, "• la projection de G (pro- 

 jection conique de sommet quelconque) et A la section de la développable, 

 ayant G pour arête de rebroussement, les nombres pluckériens relatifs 

 aux deux courbes planes g et h se correspondent dualistiquement. 



» Il y aurait quelque intérêt peut-être à chercher comment mon maxi- 

 mum du degré de l'intégrale se rattache à ceux dont M. Painlevé a signalé 

 l'existence, sans les donner explicitement, dans sa Communication toute 

 récente du 8 février 1892; en effet, il ne peut manquer d'exister un lien 

 entre deux théories se rapportant au môme problème. 



» Par contre, on ne peut établir de rapport entre mon maximum et 

 celui que M. Poincaré a donné à la fin de son Mémoire, paru dans le Re- 

 cueil de la Société de Palerme, 1891. I/éminent géomètre traite des équa- 

 tions du premier degré; or ces dernières sont représentées par des sur- 

 faces S unicursales, sur lesquelles les conditions relatives aux nodaux 

 ci-dessus énumérés ne sont pas remplies. » 



