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MEMOIRES PRESENTES. 



M. AuGiTSTiN Normand adresse, du Havre, un Mémoire intitulé « Des 

 vibrations des navires et des moyens capables de les atténuer ». 



(Renvoi à la Section de Géographie et Navigation.) 



CORRESPONDANCE . 



M. le Général Al. de Tili.o, nommé Correspondant pour la Section de 

 Géographie et Navigation, adresse ses remerciements à l'Académie. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les fondements de la Géométrie. Note de M. Sophus Lie. 



« Dans plusieurs Mémoires publiés dans les Berichte der K. Sachs. Ges. 

 d. W. (Leipzig, 1886-1890), j'ai déjà montré que les recherches si remar- 

 quables de M. Helmholtz (Gottinger Nachr., 1868) sur les fondements de 

 la Géométrie contiennent une faute essentielle et j'ai cherché, d'autre 

 part, à substituer, au lieu des considérations incorrectes de l'illustre phy- 

 sicien, des développements qui sont, du moins, exacts quant au fond. 



» En raison de ma grande admiration pour ces recherches de M. Helm- 

 holtz, je n'ai pas, sans doute, insisté suffisamment sur la faute commise. 

 En effet, des travaux récents de différents mathématiciens montrent assez 

 clairement qu'ils n'ont pas compris la portée de mes remarques. Mainte- 

 nant (') un grand Mémoire récent de M. Riliing (^Journal de Crelle') qui 

 traite du même problème contient à peu près la même faute fondamentale 

 que le travail de M. von Helmholtz. Il me semble donc nécessaire d élucider 

 encore plus clairement les fautes commises, pour ne plus laisser place à 

 aucun doute. 



(') Parmi les travaux qui traitent du problème posé par M. von Helmholtz, je crois 

 que mes propres recherches et une Note de M. Poincaré, qui se borne, au reste, à l'espace 

 à deux dimensions, sont les seules qui emploient des méthodes exactes, savoir les 

 méthodes de la théorie des groupes continus. M. Killing emploie aussi ces méthodes, 

 mais d'une manière inexacte. 



