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elles ne sont compatibles qne si x,y — J'c'^i ^^^ ^^^^> ^^ H"^ entraîne la 

 seconde équation (2); or colle-ci est en contradiction avec la seconde 

 équation (i) qui résulte, nous l'avons dit, des équations (4)- Il faut en 

 conclure que, dans les conditions proposées, le mouvement est impos- 

 sible, ou, si l'on veut, qu'il ne peut se produire sans faire naître des réac- 

 tions infinies. Ce dernier point de vue est, d'ailleurs, justifié par l'examen 

 du cas où M, au lieu de rester sur S, serait assujetti à rester à une dis- 



tance fixe et très petite, /«, de sa surface; les réactions sont de l'ordre de /« "; 

 on retrouve les équations (1) quand on passe à la limite, pour h =^ o. 



» Pour obliger la tige à se mouvoir sur S, il faudra imaginer un guidage 

 convenable, par exemple assujettir M à rester sur le cône tandis que la 

 tige ou son prolongement passera dans un très petit anneau en O; les 

 équations (i) subsistent, et l'on voit que les équations (2) sont inaccep- 

 tables; les réactions sont finies. Les considérations précédentes peuvent, 

 d'ailleurs, s'étendre au mouvement d'une barre sur une développable 

 quelconque, d'un arc de cercle sur une surface canal; on ne doit pas 

 perdre de vue les réactions qui peuvent se développer. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le mouvemenl du pendule conique à tige. 

 Note de M. de Sparre, présentée par M. H. Resal. 



« Halphen a fait remarquer que la projection horizontale de la courbe 

 décrite par le pendule conique peut présenter des points d'inflexion et 

 que ces points correspondent à ceux pour lesquels la pression du module 

 sur la sphère est nulle. 



» Cette propriété est un cas particulier du théorème plus général sui- 

 vant : 



» Soit un point assujetti à se mouvoir sur une surface et soumis à l'action 

 d'une force de direction constante; considérons la projection de la trajectoire 

 sur un plan perpendiculaire à la direction de la force : 



)) 1° Celle projection aura des points d'injlexion correspondant à une pres- 

 sion nulle du mobile .<tur la surface; 



)) 2° Elle en aura également si, la pression n'étant pas nulle, le plan oscula- 

 teur de la trajectoire est normal à la surface et contient la force. 



» Prenons, en effet, le plan des xy normal à la direction de la force, et 



