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 formule que l'on vérifie île suite puisque 



,/dA\ , ydjr — x dy {ydy -+■ x dx) {dyd^x — dxd^y) p dp 



l^;~ s/dx^+dy^ ~ ^ (^^^..^dy'-y ~"^' 



» S'il s'agit d'un point soumis à une force centrale F, on aura, k dési- 

 gnant la constante des aires, 



I i' >s.dv 



R p dp c' p dp 



ou, en vertu du principe des forces vives et en prenant R en valeur ab- 

 solue, 



formule à laquelle M. Resal était déjà parvenu, en 1881 {Journal de Mathé- 

 matiques pures et appliquées), par une voie différente. 



» Soient / la longueur du pendule conique, V la vitesse de sa masse termi- 

 nale; on a, pour la force centrale à laquelle obéit la projection horizon- 

 tale de cette masse 



F = f Y + gcosO j sinO; 



d'ailleurs, 



p = /sin6, K = /V„sin9„, V= r^ V; 1- 2 o-/(cos9 — cos6„), 



.^ = /=(cos=9§+siu^0g) 



= Vi;(cos-9+ sin-0„ ) -t- 2g-(cosO — cosOj, )cos^9, 



et, en posant, 



on trouve 



R 



va 



A^ = -" . 

 si 



1 

 /[A'(sin-6„ !- cos^S) -i- 2 (cosO - cos9„) cos'O]" 



A sin9o(A''+ ScosO — 2 cosO,,) 



