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maies est égal à l'angle des deux plans tangents correspondants; donc, en 

 adoptant les mêmes notations que M. Resal, 



mn 



£ = î ^^• 



l n cos i 



Mais le rayon de courbure p de la section normale passant par On est 

 donné par 



2 



lin 



' mn ' 



d'où, la relation de M. Resal, 



2 I « 2 dl 



p COS l 



'^ p COSl 



» 2° Au commencement de la page 383, il est dit qu'on décompose une 

 rotation oblique par rapport au plan tangent en deux autres, l'une perpen- 

 diculaire à ce plan, l'autre contenue dans ce plan, et que, la première ne 

 produisant que des déplacements du second ordre pour les points de (S) 

 infiniment voisins de O, on peut, par suite, en faire abstraction. Mais la 

 seconde composante donne aussi des déplacements du second ordre pour 

 les points voisins de O, et, si l'on néglige la première, il y a autant de rai- 

 sons pour négliger la seconde. 



» 3° Comme conclusion, M. Resal dit qu'on pourrait faire des engre- 

 nages sans frottement, coniques ou cylindriques, en formant les dents à 

 l'aide de normalies de lignes gèodésïques des cônes primitifs. Il me semble, 

 cependant, qu'un engrenage ainsi construit ne pourrait pas fonctionner. 



» Supposons, par exemple, le cas des engrenages cylindriques. Les 

 lignes géodésiques sont alors des hélices, et les normalies sont des héli- 

 coides droits. 



» Les deux roues d'engrenages sont des vis à filels carrés. En les cou- 

 pant par un plan perpendiculaire aux deux axes, on a, pour profils des 

 dents dans ce plan, des droites convergeant respectivement vers les cen- 

 tres, c'est-à-dire des flancs rectilignes pour l'une et l'autre roue. Or deux 

 flancs rectilignes ne peuvent pas ewgreneA- ensemble, parce qu'ils donne- 

 raient lieu à la pénétration mutuelle des dents, dans les parties en dehors 

 des circonférences primitives. 



» 4° D'ailleurs, il est illusoire de chercher des engrenages sans frotte- 

 ment. Il est impossible que l'on obtienne des dents ayant les unes par rap- 



