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 m fois, les écarts étant successivement z^, z^, . . . , z,^,\& rapport 



a pour valeur probable £• 



» Le théorème s'applique aux valeurs obtenues par les mesures succes- 

 sives d'une même grandeur. L'écart est ici l'erreur fortuite commise à 

 chaque mesure : le carré de la moyenne des erreurs, divisé par la 



moyenne de leurs carrés, tend vers-- 



)) La démonstration de ces beaux théorèmes suppose des conditions 

 sans lesquelles elle perd toute sa force. Si, par exemple, le tirage d'une 

 boule blanche ou noire, se faisait alternativement dans des urnes de com- 

 positions différentes, le théorème de BernouUi resterait applicable, mais 

 la loi des écarts serait changée. 



» En voulant justifier par un exemple la nécessité de restreindre le 

 théorème aux cas précis pour lesquels il est démontré, j'ai obtenu un ré- 

 sultat fort singulier. Les deux membres de l'équation dont mon calcul 

 avait pour but de démontrer l'inexactitude ont des valeurs numériques 

 tellement voisines l'une de l'autre, qu'il est difficile, au premier examen, 

 de ne pas attribuer leur différence à une erreur de calcul. Il n'en est rien 

 cependant, et les deux nombres que la généralisation imprudente du théo- 

 rème ferait croire rigoureusement égaux ont, en réalité, des valeurs 

 différentes. 



» Le problème que j'ai résolu est le suivant : une grandeur est mesurée 

 un grand nombre de fois; la précision des mesures est k, la probabilité 

 d'une erreur comprise entre x et x -+- dx, d'après la formule de Gauss 

 acceptée par tous les physiciens, est, par conséquent, 



■^e-''^'dx; 



la valeur probable de l'erreur, considérée en valeur absolue, est — —-^ 



celle de son carré — r?) et l'on a 



I 

 IF 



(aVs) 



