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 insensibles. La quantité de mouvement de ce liquide croît, pendant 

 l'instant dt, de celle, ^mrsN\dt, que possède la masse fluide ç,rncY„dt 

 sortie durant le même instant par la section contractée, aveclavitesse Vq; 

 et il faut égaler sa valeur par unité de temps, pmnYl, à la somme algé- 

 brique des pressions que supporte, suivant la normale au pian de l'orifice, 

 la surface de tout le fluide considéré. Or les parties de cette surface consti- 

 tuées soit par la paroi a' où est percé l'orifice, et dont nous appellerons de' 

 les divers éléments, soit par la surface libre et la section contractée de la 

 veine, qui ont en tout la projection a sur le plan de n', supportent, d'après 

 la formule de D. Bernoulli, des pressions, par unité d'aire, inférieures de 

 ipV" ou de |pV^ à celles qu'éprouvent les éléments de la demi-spbère si- 

 tués aux mêmes niveaux, V désignant la vitesse du fluide qui glisse sur 

 l'élément dn' de la paroi, et Vo la vitesse, à fort peu près commune, de 

 celui qui sillonne la surface libre ou qui traverse la section contractée. Il 

 vient donc ip(V^c -l-/V° c?i') pour la somme algébrique cherchée de 

 pressions; et la quatrième de nos équations, obtenue en l'égalant à 

 pmaYl, sera, après division par f-^^V^, 

 . . Il rW' d<!' 



(l) m = - + - I -rrr; 



V / 2 aj V„- a 



» Je me propose de démontrer que, dans les deux cas simples d'un ori- 

 fice circulaire de rayon R et d'un orifice rectangulaire allongé de largeur 26, 

 où le débit par unité d'aire de a et les vitesses V sur la paroi dépendent 

 d'une seule variable, savoir, la distance t au centre ou la distance y au 

 grand axe, l'on se trouve ainsi conduit, avec une assez grande approxima- 

 tion, aux véritables coefficients m de débit, qui, d'après les observations 

 très soignées de M. Bazin, sont 772 = 0,598 pour l'orifice circulaire et 

 771 = 0,626 pour l'orifice rectangulaire allongé. 



» II. Étudions d'abord le cas de l'orifice circulaire, où, à la distance 

 quelconque t- du centre, le débit par unité d'aire, supposé de forme en- 

 tière par rapport aux coordonnées, sera évidemment V^yf ^ j si/désigne 



un certain polynôme. Alors, pour satisfaire à la seconde condition, exigeant 

 quey s'annule sur le contour de l'orifice, c'est-à-dire à la limite t = R, il fau- 

 dra prendre cette fonction divisible par i — t-^, ou lui attribuer, en posant 

 ^ = 5 et appelant c^, c,, c.,, ... des coefficients constants, la forme 



( ou f(s) = i:c„s"(i - s) = lc„(s" - s"^' ). 



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