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Par siiile, le débit sera, pour une couronne élémentaire dn = ^-rdx de 

 l'aire de l'orifice, dq = 2Tzï.dtVa/(s) = ^zR-Y^/^s) ds, et, pour tout l'ori- 

 fice, f/ = gVo / f(s)ds, quantité dont le quotient par iVo est très sensi- 



•-'0 



blement le coefficient de contraction (ou même de débit) m. Il vient donc 

 comme expression de celui-ci, en effectuant finalement l'intégration de 

 f{s) ds ou de 2c„(i" — 5"+' ) ds. 



(3) m = ff{s)ds^y^ 



''O '^'l . <^3 



(rt + i)(/iM-a) 1.2 2.3 3.4 



» Au centre, où 5 = o, l'expression (2) de /(5) se réduit à c„, ce qui y 

 donne, pour le débit de l'unité d'aire, c^N ^\ et la première condition, 

 fournie par l'expérience, revient à prendre 



(4) C(, = o,632. 



» Il reste à exprimer, en fonction de c„, c,, c^, .. ., les vitesses, ¥„, au 

 bord de l'orifice, et V, près des éléments dn' de paroi situés, dans le plan 

 de l'orifice, à une distance donnée R' du centre, afin d'utiliser, pour la dé- 

 termination de y, les deux dernières conditions indiquées. A cet effet, 



évaluons d'abord le potentiel — 1 —^ aux distances R' du centre supé- 

 rieures à R. On le calcule assez facilement pour une couronne élémen- 

 taire potentiante de rayon x, et de largeur di, ou de masse (fictive) totale 

 27116 c?ïV„ f(s) = -izR^Y g f (s) ds, au moyen d'une décomposition de la cou- 

 ronne en éléments parallélogrammes par des droites émanées du point 

 potentié (' ). Il vient ainsi, par unité de masse potentiante, 



^r(' 



R' 



2 sin^oc ) -c/a ; 



résultat d'où l'on déduit, en multipliant par tuR^ Vo/(*) ds et intégrant de 

 s =^ o a s = i, le potentiel total 



R*sin*o( , , 

 ■s) d'j.. 



» Sa dérivée en R', changée de signe, est l'expression de la vitesse 



(') Voir, par exemple, les pages ii3 à 116 de mon Volume intitulé : Applications 

 des potentiels à l'équilibre et au mouvement des solides élastiques, elc. 



