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Dates 

 1891. 



Dec. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les réseaux plans à invariants égaux (' ). Note 

 de M. G. Kœ.vigs, présentée par M. G. Darboux. 



« Le lien entre les réseaux plans à invariants égaux et la théorie des 

 lignes asymptotiques rend intéressante la détermination de ces sortes de 

 réseaux plans. Ils généralisent l'isothermie, en ce sens que l'isothermie 

 d'un réseau orthogonal équivautà l'égalité des invariants de ce réseau. 



n \jQS réseaux isothermes plans nous fournissent donc une première 

 famille de réseaux plans à invariants égaux. 



» Le principe suivant permet d'en construire d'autres. 



w La perspective d'un réseau conjugué à invariants égaux tracé sur une 

 surface est un réseau plan à invariants égaux. 



» Prenons, par exemple, une quadrique Q; tous les réseaux conjugués 

 à invariants égaux tracés sur Q sont connus. Si, en effet, on transforme 

 par homographie Q en une sphère, ces réseaux deviennent les réseaux 

 orthogonaux isothermes de la sphère, lesquels se déduisent par stéréogra- 

 phie des réseaux analogues du plan. En faisant la perspective des réseaux 

 conjugués à invariants égaux tracés sur Q, nous aurons donc sans intégra- 

 tion toute une grande et nouvelle classe de réseaux conjugués à invariants 

 égaux. 



» Soit i2 la conique qui est la perspective du contour apparent deQ, 

 ces nouveaux réseaux peuvent être dits orthogonaux et isothermes, en en- 

 tendant : 1° par orthogonales deux droites conjuguées par rapport à i2; 

 2" par isothermes les réseaux orthogonaux à invariants égaux. 



(') { oir nia rSote du 1 1 janvier 1S92. 



