ment ces deux systèmes; on aura 



X — 2Î2 — 



(i) \y, = y -20^ (^, = ^; -+- y; + =^ ), 



X^^= X, — 20.- 



(2) 'y, = y|— 2Î2- / (r, —x-+Y-^z-'). 



\ "- " "' '" '^ ' 



» Désignons par S' et S', les systèmes inverses des systèmes S et S, par 

 rapport à l'origine, et par i et 2, les systèmes ayant même représentation 

 sphérique qui ont été donnés par M. Darboux {Théorie des surfaces, t. IV). 



» Si l'on rapproche les formules de M. Darboux des précédentes, on 

 reconnaît facilement que le système (i) est le système 2, et le système (2) 

 le système i; ainsi la transformation de Ribaucour appliquée à S donne le 

 système ayant même représentation sphérique que l'inverse de S, ; elle en 

 condense donc en quelque sorte trois autres. 



» Si l'on appliquait à 2, ou à i la transformation précédente, on retrou- 

 verait S et S|, mais si on l'applique à S' et S',, on trouvera des systèmes 

 nouveaux : 



^■' ^ aa,— 4£2Q, ' 



■^'' C7(T| — 4iJ"l ' 



o 



» Or ces deux systèmes Q et Q, ont même représentation sphérique, Q, est 

 l'inverse de 1 et Q t'inverse de 1,. Si maintenant on applique de nouveau la 

 transformation de Ribaucour ou l'inversion, on retombera forcément sur 

 un des systèmes précédents. On peut donc former le Tableau suivant : 



