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» Je me propose de démontrer que la valeur médiane des nombres ob- 

 tenus, rangés par ordre de grandeur, jouit d'une propriété analogue quelle 

 que soit la loi des erreurs, sans aucune restriction. 



» Sohp,(z) la probabilité de faire en une observation une erreur infé- 

 rieure à £. On a/7, (o) = o, /7,(--oc) =/?,(-!- oo) = ^ et la fonction est con- 

 stamment croissante de o à ± co. Pour le reste, la fonction p, ( s ) est quel- 

 conque. 



» Soit p2n+\ (- ) la probabilité que la valeur médiane de in ~ i observa- 

 tions (la considération d'un nombre d'observations impair rend la démon- 

 stration plus brève) soit affectée d'un écart inférieur à t. 



» Il est remarquable que jOo., i s'exprime explicitement en fonction 

 de p, . 



» Écrivons, en effet, la probabilité de l'événement composé : 



» 1° De l'obtention du nombre médian a„^, en 2n + i épreuves, qui a 

 la probabilité 



(2/2 + ^)dp^; 



» 2° De l'obtention dans les an autres observations de n écarts infé- 

 rieurs à a„+, et de n écarts supérieurs, événement qui, d'après le théorème 

 de Bernoulli, a la probabilité 



» L'événement composé considéré a une probabilité proportionnelle au 

 produit des précédentes, soit à 



» Si l'on considère que cet événement a pour cause la supposition que 

 a„+, est affecté d'une erreur s, supposition qui a la probabilité dp.,,^^^ 

 d'après notre notation, on trouve, en appliquant la règle de Bayes : 



'^Pîn+K — 1 ' 



2 Ç {i-kp\Ydp, 

 ou, en posant 2/3, = s, 



' {i — z'^ydz 







Telle est la relation explicite, rigoureusement exacte, entre p^„.^ et/?, . 



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