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)> Quand n est grand [pour n > g, G ^/i; = ij, il est commode de rem- 

 jDlacer cette relation rigoureuse par une autre très approchée en faisant 

 intervenir la fonction par une transformation bien connue. 



M On trouve 



i> Enfin, comme on a l'habitude de considérer les écarts, abstraction 

 faite de leur signe, on trouve aisément qu'en désignant par P2„+i(0 la 

 probabilité que la valeur médiane soit erronée de moins de e en valeur 

 absolue et P,(j) la probabilité de faire une erreur inférieure à z dans une 

 mesure isolée 



P,»^, = 0(P,V/^). 



» En faisant, par exemple, P, = ^ et /2 = 9, on voit que l'écart probable r, 



qui avait une chance sur deux d'être dépassé en une mesure isolée, n'a 

 plus qu'une chance sur vingt de l'être par la valeur médiane de dix-neuf 

 observations. 



« Comme P,(s) est une fonction qui croît constamment de oà i quand e 

 croît de o à 3c, et que 0(;) croît très rapidement avec z, des différences 

 notables dans la valeur de P, ont peu d'influence sur la valeur de Pa^^^i 



dès que P, \/n est grand, et l'on peut rem])lacer P, (e) par i, y = -, étant la 

 tangente à l'origine de la courbe y =:; P, (;). On obtient ainsi 



,(£)=0(^V/^). 



La formule de Gauss, rappelée plus haut, donne pour la probabilité 

 Paw+iCO 'ï"^ 1^ moyenne arithmétique soit erronée de moins de s 



K,J.^)=^{}^sJ~n + l 



» La comparaison des deux valeurs est maintenant aisée : si cj < /c la 

 moyenne arithmétique vaut mieux; si 7 > A la valeur médiane est préfé- 

 rable. Or la quantité k est toujours plus grande que 2r, r désignant l'écart 

 probable, car dans les erreurs d'observation la courbe y= P,(i) a une 



forme convexe vers les j positifs; le coefficient angulaire j de la tangente 



à l'origine est donc plus grand que le coefficient angulaire d'un point 

 quelconque P de la courbe, en particulier que celui du point P qui a pour 



