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M. le Secrétaiue perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, le deuxième Volume de la « Faune des Vertébrés de la 

 Suisse, comprenant la V Partie de l'Histoire naturelle des Oiseaux », 

 par M. Victor Fatio, de Genève. (Présenté par M. A. Milne-Edwards.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE, — Sur la distribution des réduites anormales 

 d'une fonction. Note de M. H. Padé, présentée par M. Appell. 



« I. J'ai fait connaître, dans une Note présentée à l'Académie en 1 8go, le 

 théorème qui règle celte distribution et qui est fondamental dans la théorie 

 de la formation des fractions continues holoïdes (') pour les fonctions qui 

 peuvent avoir des réduites anormales. 



» Pour l'établir simplement, je prendrai pour point de départ la propo- 

 sition suivante : Soient S, et S^ deux séries entières en x, ayant chacune un 

 terme constant différent de zéro, et (u.,, \j..Ç) un couple de nombres entiers, 

 positifs ou nuls. Si deux polynômes X, et X.,, dont les degrés sont au plus 

 égaux respectivement à |x, et y-a, satisfont à la conditio?i 



(i) S,X,-+-S2Xo=(x-^+^+'), 



où le second membre représente un irfiniinent petit d'ordre au moins égal 

 à [j.i + [7-2 -I- I , les quotients Y, , Yo de ces polynômes divisés par leur plus grand 

 commun diviseur, constituent un couple de polynômes dont le quotient changé 



de signe, — r^» est la réduite qui correspond au point (u., , [j..,), pour la fonc- 

 tion ^(x). 



» Soient alors v, et vj les degrés de Y, et Yo, et supposons que l'on ait 



S,Y, + S,Y2=Sa;^^^>+^^', 



S désignant une série entière avec un terme constant différent de zéro, 

 et 1 étant un entier positif ou nul. 



» Si l'on désigne un entier, positif ou nul, au plus égal à >,, et que l'on 



(') Mémoire sur les déi-eloppemetits en f raclions continues de la fonction expo- 

 nentielle {Annales scientifiques de l'École Normale supérieure. S" série, t. XVI; 

 1S99. Voir n°' 13 et 2i). 



