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 observe que 



V , 4- Vj -t- >^ -f- I = (v , -h /) -H Va + (>. — ?") + I = ^ 1 -+- (^2 + + (^ ~ "t~ ^ > 



on voit de suite que le couple de polynômes Y,, Y^ correspondra à tous les 

 points 



(V, + Î,V2 ) .. ,s 



» Considérons maintenant l'un quelconque de ces points, par exemple 

 le point (v, 4- i, Vj), et multiplions les deux membres de la relation 



S, Y, + Sa Yo = Sa;(^+')+''=+<^-'■)-^' , 



par xJ, j désignant un entier, positif ou nul, au plus égal 'a \ — i; on 

 obtient 



qui montre que le couple de polynômes Y,, Y, correspond aux points 



(v, + j+y, v,4-y) [/ = o, 1, 2, ..., (T. — î)]. 



» Il est ainsi démontré que le couple Y, Yj de polynômes correspond à tous 

 les points 



(v,-hl-hj, Va + Z) 



(v,+y, ^^^^i+j) 



J = 0, I, 2 1 1 



_y=:0, I, 2, .. ., Çk — i), 



» Ces points sont ceux du carré dont les côtés ont pour équations 



» Les mêmes polynômes ne peuvent correspondre à aucun autre point. Si, en 

 effet, ils correspondent au point ([7.,, a,), c'est que l'on a une relation telle 

 que (i), X, et X^ désignant les produits, de degrés au plus égaux à fi,, [Aj, 

 de Y, et Yo par un même polynôme Z. Le degré de Z est donc au moins 

 égal à 



(^-. + f^2+ I - (v, + V2-f->.+ l) = ([7., - V,) + ([^-2 — V,,) - X. 



>i Supposons que l'un au moins des nombres jj., — v,, [^.o — v^ soit plus 

 grand que 7^; soit, par exemple, [^.j — v^ — >. > o; alors le degré de Z est 

 supérieur à [;., - v, et le produit ZY, ou X, est de degré supérieur à [j.,, ce 



