( lo', ) 

 qui est contradictoire. Donc, on a nécessairement à la fois 



[J.,iv, + 1, [iiojrvo-)- A. 



» D'ailleurs, [j., et p.; sont évidemment au moins égaux à v, et v,, ce qui 

 éiablit la proposition. 



» L'existence d'un théorème analogue pour le cas de plus de deux séries 

 S semble des plus vraisemblables, encore que la démonstration de la pro- 

 ])osition qui nous a servi île point de départ ne s'aperçoive pas alors aisé- 

 ment. 



» II. La démonstration pourrait encore se faire au moyen du théorème 

 suivant : 



S 

 » Pour obtenir les réduites de la fonction ~{x), dont les points représenta- 

 tifs sont sur la droite y — x --= a., a. désignant un entier quelconque, on consi- 

 dère la série z'^ —-i-y et on la développe en fraction continue de la forme 





«o- 



Lomrne il est usuel pour les séries procédant suivant les puissances descendantes 

 de ta variable. Les réduites successives de cette fraction, multipliées par z~'^, 



donnent, en remplaçant z par , la suite considérée de réduites. 



» A ce point de vue, l'existence d'une réduite correspondant à plusieurs 

 ])oitiLs de la droite, est liée à l'existence d'un quotient incomplet de degré 

 supérieur à l'unité; et ce degré donne exactement le nombre de points de 

 la droite auxquels correspond la réduite. 



» Ce théorème, qui rattaclie la théorie des réduites correspondant à une 



S 

 ioncùon unique ~ (^x) aux développements, en fractions continues de la 



iorme indiquée, d'un nombre illimité de fonctions différentes ::°'c^(^)> 



ouvre la A^oie à la généralisation des nombreuses propriétés connues des 

 léduites des Iractions contiimes de cette nature. » 



