( loH ) 

 des fonctions rationnelles <le a; et de y. J'en ai donné précédemment le 

 calcul explicite dans le cas du groupe Go,„ de Hesse (Journal de l'École 

 Polytechnique, 2* série, Cahier n°4), et j'en ai, en même temps, développé 

 les applications. Je me propose de donner ici les résultats relatifs au 

 groupe G,„8 de M. Klein. 



» En dehors de leur iilililé dans le problème indiqué plus haut, ces 

 invariants se présentent dans d'autres questions (notamment en Géométrie 

 projective); leur détermination peut donc offrir quelque intérêt. 



» Le groupe de M. Klein est formé de 168 substitutions dérivées de 

 3 substitutions fondamentales 



Soit 



w u; 



désignons par B le hessien de la forme A et par C le hessien de A bordé 

 des dérivées de B. Les fonctions fondamentales invariantes sont 



X ^= -TT. 



en faisant tv = i. Posons 



2H(a;, r) = 49 



)) On trouve pour ce groupe 





y = 



A^B 



xy"^ ~ %%xy- -1- I 00% X- y 

 -r- 1728^;'— 6oo32a;" 



io88a;K - 



- 2201 Ç)X 



256y 

 - 2o48 



I 81a;' — "ixy -f- ^lox — 80 j 



î iby^x -h i62.x-y — 3 1460:7 -h 120V 

 ( — 7700a;-— 2632o.r — 5544 



24a;j' + loSx^'y'- — 3258.Ï-J- — iwy- 



1 = 



xH{x,y) 



•2?'H(,r, J) 



I I I 



yx- 



"ix'y- — 3i:iiixy^ 

 12759a-)' — 82617 



532943a;- + 384 882ar- — 5i 047 ) 



3a;j'' + Q.l\x-y^ — 35707' -f- 107^ 



8669137=7- + 9 299a:-7= - 544j' 



8o235a:;'7-t- i 8io25ia;=7 + 2986893:7 - 108417 | 



741 086a?" 4- 50964360;= + 22i2 558.r 4- 72664. 



