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métriques : dans le cas où les expressions ainsi obtenues pour une même 

 quantité principale quelconque sont toutes identiques entre elles, nous 

 dirons que le système explicite donné est passif. Enfin, lorsqu'un système 

 explicite passif est tel, que la convergence des déterminations initiales 

 arbitrairement cboisies pour ses intégrales hypothétiques entraîne celle 

 des portions restantes de leurs développements, les intégrales dont il 

 s'agit existent effectivement, et le système est dit complètement intégrable. 



II. A chacune des variables indépendantes et des fonctions inconnues 

 engagées dans un système explicite, attribuons actuellement une co/e en- 

 tière (positive, nulle ou négative), sous la seule condition que les cotes des 

 diverses variables indépendantes soient toutes égales à un même entier positif . 

 Considérons ensuite une dérivée quelconque de l'une des fonctions incon- 

 nues, et nommons cote de la dérivée en question l'entier obtenu en ajoutant 

 à la cote de la fonction inconnue celles de toutes les variables de différen- 

 tiation, distinctes ou non. Cela posé, nous dirons que le système explicite 

 est isonome, si, moyennant un choix convenable des cotes attribuées aux 

 variables et aux inconnues, chaque second membre ne contient effective- 

 ment, outre les variables indépendantes, que des quantités (inconnues ou 

 dérivées) dont la cote ne surpasse pas celle du premier membre corres- 

 pondant. Par exemple, les systèmes que j'ai nommés orthonomes sont des 

 systèmes explicites isonomes. 



» Il résulte de mes travaux antérieurs qu'un système différentiel quel- 

 conque peut, de bien des manières (et cela sans changement de variables 

 ni intégration) se ramener à la forme isonome passive. 



III. Nous nommerons genre d'une fonction arbitraire le nombre des 

 variables dont elle dépend. 



» Un système explicite passif étant donné, et tous les coefficients restant 

 arbitraires dans les déterminations initiales, relatives à x^, y\, ..., de ses 

 intégrales hypothétiques, nous appellerons A le genre maximum des arbi- 

 traires dont la donnée équivaut à celle tle ces déterminations initiales, et 

 [j. le nombre des arbitraires qui, parmi elles, sont de genre 'X. 



» Cela posé: i° Si l'on réduit à une forme iso nome passive un système 

 différentiel donné quelconque (non impossible), les nombres 1, a, ci-dessus 

 définis, et qui ne dépendent évidemment pas des valeurs initiales choisies pour 

 les variables x, y, . .., ne dépendent non plus, ni de la réduction effectuée sur 

 le système, ni du changement des variables et des incojinues. i° Si, plus géné- 

 ralement, on réduit le même système à une forme explicite passive, et qu'on 

 désigne par L, M les valeurs constantes spécifiées dans la première partie de 



