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» 3. Cas spéciaux. - Nous citerons ici quelques cas spéciaux qui font 

 conclure à l'existence des dérivées secondes : 



» I" Si lim / 3 — existe, toutes les trois dérivées secondes -j-v» -r-v ' 

 /, = „.,'/, ' /■ ' à.i- Oy- 



'Tz^ existent (' ); 



» 2" Si p est une fonction de iv et de i{; et si elle ne contient pas u, la 



dérivée -y^ existe; 



» 3° Si la dérivée J existe, etsi elle est inléffrable dans les environs du 



point (^x, y, z), la dérivée -r— 5 existe; 



>> 4" Si deux des dérivées secondes de V existent, la troisième existe 

 aussi. 



» Remarques. — Des considérations précédentes, il suit que p peut être 

 continue, sans que les dérivées secondes de V existent; par exemple, si 



Hlog ~ 



12 \^ 



'■) En effet, nous Irouverons que --^_ - limA^ devient infinie au point 



( X, y, s) comme ^^Tvlogiog t> quoique p soit continue en ce point. Dans 



ce cas, on a aussi AV — o, quoique -j-^ n existe pas. » 



BALISTIQUE. - Sur la toi de la résistance de l'air au mouvement des projectiles. 

 Note de M. Paul Vieille, présentée par M. Sarrau. 



« Les expériences de Mach et de Boys ont montré qu'un projectile, se 

 mouvant dans l'air à grande vitesse, détermine une perturbation brusque 

 du milieu qui accompagne le projectile sous forme d'une ride ABCD for- 

 mant une surface de révolution autour de son axe et dont la section méri- 



( ' ) Ce cas comprend, comme cas particulier, celui de M. Hôlder. \"oir Otto Holdeh, 

 Beitrâge zur Pocenlialtheorie, § 4- ; Slultgart, 1882. 



