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la loi du mouvement considéré. La fonction F peut, sous des conditions 

 de continuité très générales et toujours satisfaites dans le problème qui 

 nous occupe, être représentée par une intégrale de Fourier : 



(2) F(^)=- f o{q)s\ni7:(qt - <x.)dq; 



on (lira alors que le mouvement représenté par l'équation (i) est la super- 

 position d'une infinité de mouvements pendulaires, le mouvement àe fré- 

 quence q A^anl l'amplitude 9(<7) et la phase a. La répartition de l'énergie 

 dans le spectre sera représentée, en fonction de la fréquence, par 



)) Une objection, soulevée il y a quelques années par M. H. Poin- 

 caré ('), paraît a priori ass^z embarrassante : L'équation (2) représente la 

 fonction F pour toutes les valeurs de t. Supposons que cette fonction soit 

 nulle pour toute valeur de t supérieure à une certaine valeur t, ; pour 

 t ^ t, le mouvement lumineux est éteint, et cependant l'équation (2) con- 

 tinue à représenter la fonction F (qui est alors nulle). Faut-il en conclure 

 que le spectroscope continuera à montrer le même spectre, même après 

 qu'on a éteint la source de lumière qui éclairait la fente? 



» Si paradoxale que paraisse cette conséquence de la théorie, elle est 

 parfaitement exacte. Un appareil dispersif prolonge la durée du mouve- 

 ment lumineux, et, si cet appareil est suffisamment parfait, la durée de 

 visibilité du spectre sera limitée, non pas par la durée du mouvement 

 vibratoire, mais par la perfection plus ou moins grande du spectroscope. 

 Un appareil dispersif ^ar/a/; (dont le pouvoir de définition serait infini) 

 prolongerait indéfiniment le mouvement lumineux. Je vais essaver de pré- 

 ciser ce résultat par un exemple assez simple pour qu'on puisse anaivser 

 complètement le mécanisme du phénomène. 



» Supposons la fonction F ainsi définie : 



r(z) — o pour t<C^o, 



F(/) = sinar/ pour o<^^<;n, 

 F(i) — o pour t^n, 



on a un mouvement pendulaire, de période i, qui dure seulement pen- 

 dant n périodes; le nombre n sera pris, par exemple, égal à (ooo. 



{') Comptes rendus, t. CXX, p. 757. 



