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en deux points; à une surface d'ordre it passant par C correspondra en 

 général une surface d'ordre l\n admettanl C pour ligne quadruple. 



» III. Menons une quadrique tangente à C en quatre points non dans 

 un môme plan et par ces quatre points des quadriques faisant partie d'un 

 même faisceau; deux telles quadriques coupent encore C en quatre points 

 chacune; par les huit j)oints obtenus on peut fiùre passer un réseau de 

 quadriques duquel on détachera une quadrique/, = o, comme précédem- 

 ment; f.^o et /^ ^ o étant deux quadriques analogues etf= o, /, = o 

 deux quadriques passant par C, la transformation définie par les for- 

 mules C) jouira des mêmes propriétés que celle considérée dans la 

 proposition précédente. 



M II importe de remarquer que l'ordre effectif dea surfaces transformées 

 pourra être inférieur à celui qui est indiqué; aiusi, dans la transformation 

 donnée par la deuxième des propositions précédentes, à une quadrique 

 passant par C correspond un cône du second ordre qui devra être compté 

 quatre fois pour que l'énoncé subsiste. 



» Il me reste à énoncer les résultats relatifs aux deux dernières classes 

 de solutions auxquelles j'ai fait allusion plus haut. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les equadons algébriques anharmoniques . 

 Note de M. Autonne, présentée par M. C. Jordan. 



« Soit A„ une équation algébrique de degré n 



/(x) = X" -^ X'"-'jl,,(/) + . . . + Xn{l) — 



où les cl>(/) sont des fonctions quelconques de la variable /. Envisageons 

 (au point de vue des théories de Galois et de M. Jordan) comme ralion- 

 nelles par définition: j" toutes les constantes; 2" les coefficients X. Nommons 

 alors G le groupe de A„; G sera supposé transitif et A„ irréductible. 

 » Prenons maintenant une équation de Riccati U, entre u et t, 



m'= ^' = lft)o(0 + "Dt>.(0 + "^1^0(0 



qui admette, par hypothèse, pour intégrales, les n racines 



Xi{i= o, I, . . ., n — i) 

 c. R., 1900, I" Semestre. (T. CXXX, N» 6.) 4^ 



