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de /i„. I,e rapport anharmoniqiie de quatre x, sera constant; /i„ prendra le 

 nom d'équalion anhannonique. 



» Dans ma Noie Sur les intégrales algébriques de V équation de Riccati 

 (^Comptes rendus ciii i3 février 1899) j'ai déjà indiqué plusieurs propriétés 

 des anharmoiiiques. Notamment le polynôme /(i>?) est équivalent (au sens 

 de ce mol dans la théorie des formes) à un polynôme réduit U (r,) de même 

 degré et à coefficients constants. Les invariants absolus cle/"(ir) sont con- 

 stants. 



Il Dans la présente Communication, j'achève la construction effective de 

 toutes les anharmoniques. 



» On n'envisagera pas comme distinctes les équations qui ne diffèrent 

 que par le changement de x en 



jcA.{t) + B(0 



xciTj^nTît^) 



AD - 13C 7^ o. 



A, B, C, D rationnels. L'anharmoniqiie A„ reste évidemment telle après la 

 transformation. 



» Nommons S un groupe (groupe de MM. Jordan, Klein, Gordan ) 

 d'ordre fini N, formé de N substitutions linéaires fractionnaires 



d\ 



ad — bc : 



» S apj>artient à l'un des cinq types bien connus : 



1) 1. drciûdi'we {Kreistheilungsgruppe ùq'^. Klein); 



» II. Pyramidal (Doppelpyramidengruppe de M. l^lciii); 



" m. Tétraédrique, N — 12; 



» IV. Oclaédrique, N =^ 24; 



" V. Icosaédrique, N ~ 60. 



» Chique type possède un invariant absolu {^Zugehùnge Function de 

 M. Klein) ^(2) =^ 'y(^) : ?(-•). t>ù 6 et (p sont des i)olynomes, dont l'un au 

 moins a le degré N. 'J(r) est invariant absolu vis-à-vis de toute substitution 

 ^deS, effectuée sur z; tout invariant absolu rationnel autre est ration- 

 nellement exprimable en W. On trouvera dans les Mathemalische Annale n 

 (t. XII, p. i68) la liste dressée par M. Klein des cinq W. 



)) Voici les deux propriétés essentielles des équations algébriques anhar- 

 moniques irréductibles A„. 



)> Théorème I. — Le groupe G de h„ est isomorphe sans hémié Irie à l un 

 des S. 



