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 symétrique d'ordre G pour son groupe d'isomorphismes cogrédients est 

 le produit direct d'un groupe abélien et d'un des groupes donnés 

 d'ordre 3.2*. 



» I.e théorème suivant s'est trouvé fort utile pour aboutir aux résultats 

 énoncés ci-dessus : 



» Théorème. — Lorsque le groupe d'isomorphismes cogrédients (H,) d'un 

 groupe H transforme une de ses opérations A, d'un ordre p'^ (p étant un 

 nombre premier quelconque), en A*, et lorsque k n'est pas ^ r suivant le mo- 

 dule p, alors au moins une opération d'ordre p'^ correspond à A dans l'isomor- 

 phisme entre YL elY{^. Si h = i moàp^, mais non ^ i mod/j'f^' , au moins une 

 opération d'ordre p'^'^^ ("'='{) correspond à A dans l' isomorphisme donné 

 entre H et H,. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur les masses vectorielles de discontinuité. 

 Note de M. André Broca, présentée par M. A. Cornu. 



« Dans les Comptes rendus du 1 1 décembre 1899, j'ai donné une démon- 

 stration du théorème suivant : Même dans le cas où un champ de vecteur ne 

 dérive pas d'un potentiel, la seule composante du vecteur qui puisse être discon- 

 tinue sur une surface donnée est la composante normale à cette surface quand 

 le champ est dû à une même cause. 



» Une objection m'ayant été faite au sujet de cette démonstration, je 

 demande à l'Académie la permission d'ajouter aujourd'hui des détails cpie 

 je n'ai pu donner alors, faute de place. 



M Le théorème de Stokes nous apprend que, à condition de se limiter à 

 un volume infiniment petit, on peut considérer que tout champ de vecteur 

 continu dérive d'un potentiel. Les raisonnements habituels montrent que, 

 dans ce cas, les surfaces équipotentiellés doivent être normales au vecteur. 

 Soit Y(^x, y, z, a) = o, où x est un paramètre convenable, l'équation des 

 surfaces trajectoires normales du vecteur que nous supposons exister, 

 nous aurons 



F'Jcc -+- Y'^dy H- Y\dz -+- Y'^dx = o. 



D'ailleurs, autour du point ocyz, nous aurons '^dx -\- Ydy 4- Zdz = dk, 

 X, Y, Z étant les composantes de la force en ce point et dk étant la valeur 

 du travail élémentaire autour du point xyz. dk s'annule en même temps 

 que dx. Donc, on peut poser dk = — kdx, et nous avons alors les deux 



