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 équations vérifiées pour toutes valeurs de dx dy dz 



(0 



ce qui exige 

 (3) 



Y'^dx -h y^dy -+- Y'^dz -=- F^ûfa = o, 

 yi.dx + ^dy -\- Zdz h- kdx = o, 





FL 



F'- 



A. 



» Donc, dans le cas où un champ ne dérive pas d'un potentiel, on peut 

 déduire le vecteur de la fonction qui représente la famille de ses trajec- 

 toires orthogonales par des dérivations partielles oîi l'on considère le para- 

 mètre a. comme constant. D'ailleurs, si l'on veut connaître le travail effec- 

 tué suivant une courbée, on voit que ce travail, d'après (i), (2) et (3), 

 sera 



f Xdx H- Ydy + Zdz = - f (^F'^dx, 



F^ est fonction de x,y, z et a, mais a en tout point une valeur bien déter- 

 minée. Je propose d'appeler la fonction — 'oF^ le potentiel élémentaire du 

 champ. 



» Supposons maintenant que le champ de vecteur ait une surface de 

 discontinuité, mais que ce soit de part d'autre un même champ dû à une 

 même cause, c'est-à-dire d'abord que les deux familles de trajectoires nor- 

 males du vecteur situées de part et d'autre de la surface de discontinuité 

 coupent celle-ci suivant la même famille de courbes. Dans ce cas soient 



(1) F,(x.y,z,oi) = o, 



1) F2(a;,x, 2,0.)= o, 



les équations de deux familles de surfaces. Nous allons exprimer que les 

 plans tangents à (i) et (2) en un même point commun coupent le plan 

 tangent à la surface de discontinuité suivant la même droite. Prenons ce 

 dernier plan comme plan des xy et le point considéré comme origine. Pour 

 les deux surfaces ot -- const, et les plans tangents sont : 



Y\,x + F'„,r + f;,z = o, f;,^" h F',,.j + f;,s = o. 



Ils coupent le plan des xy suivant les droites 



(3) a;F',^-i-yF',^ = o, x¥\^ + y'.,^- o, 



F' F' 



pour que ces droites soient confondues il faut que ~^ = ^ * 



