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l'espace (x) huit droiles D,, D^, . . ., D, qui sont dites associées; ces huit 

 droites appartiennent quatre par quatre aux deux systèmes de génératrices 

 rectih'gnes de la quadrique Q qui correspond au plan de C. 



» Ceci étant rappelé, si l'on considère une droite générale de l'espace (x) 

 rencontrant deux droites D, situées dans le même plan, à cette droite 

 correspond une conique située sur un des cônes passant par C et dont les 

 sommets sont ceux de T'. S la droite rencontre deux droites D, non situées 

 dans un même plan, il lui correspond en général une conique non située 

 sur un tel cône, tangente aux quatre faces du tétraèdre T' et rencontrant C 

 en deux points. Aux génératrices rectilignes d'une quadrique /= o cou- 

 pant Q suivant un quadrilatère gauche formé de quatre droites D,-, corres- 

 pondent des coniques rencontrant G' en deux points. Toutefois, il y a à 

 distinguer. On peut former trente-six quadrilatères gauches dont quatre 

 côtés soient des droites D, ; pour douze de ces quadrilatères, qui sont asso- 

 ciés deux à deux, les quadriques correspondantes ont pour transformées des 

 cônes du second ordre ayant leurs sommets sur les arêtes du tétraèdre ï'; 

 pour les vingt-quatre autres, associées huit à huit, les quadriques corres- 

 pondantes ont pour transformées des surfaces du huitième ordre qui 

 admettent C comme conique quadruple et une ligne double formée de 

 quatre droites et d'une biquadrique. 



» On peut présenter les résultats précédents sous une autre forme où 

 n'intervient plus la transformation (i); pour abréger le langage, suppo- 

 sons, ce qui ne restreint pas la généralité, que C soit le cercle de l'infini et 

 que les quatre faces du tétraèdre T' soient ainsi des plans isotropes. Nous 

 avons alors la proposition suivante : 



» Considérons la congruence formée par les cercles, tangents à quatre 

 plans, isotropes en laissant de côté ceux dont les foyers (*) ne sont pas 

 simultanément sur deux arêtes opposées du tétraèdre T' déterminé par ces 

 quatre plans. Cette congruence se partage en douze congruences par- 

 tielles; étant considéré un cercle y' lui appartenant, les cercles de la con- 

 gruence qui le rencontrent sont répartis sur douze surfaces; cinq de ces 

 surfaces forment, par leur ensemble, six surfaces de Steiner passant par 

 le cercle de l'infini; une sixième est une surface du huitième ordre admet- 



(') Nous donnons, d'après M. Darboux, au\ centres des sphères de rayon nid pas- 

 sant par un cercle, le nom de foyers du cercle. La congruence considérée peut se 

 partager en trois congruences suivant la distribution des foyers d'un cercle sur les 

 trois couples d'arêtes opposées du tétraèdre T'. 



