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tant une famille de cercles et une famille de coniques ; une septième et une 

 huitième sont les cônes isotropes passant par le cercle y'; enfin les quatre 

 dernières sont des surfaces du huitième ordre à double génération circu- 

 laire : l'une des familles de cercles comprend le cercle y', les cercles de 

 l'autre famille ont leurs foyers sur l'une des deux courbes d'arêtes du 

 tétraèdre T' qui ne renferment pas les foyers dey', chacun de ces deux couples 

 correspondant à deux des quatre surfaces. 



» Les derniers résultats énoncés conduisent à faire l'observation sui- 

 vante qui présente de l'intérêt lorsqu'on se préoccupe de la distinction 

 entre le réel et l'imaginaire. On sait que Laguerre a représenté un point 

 imaginaire de l'espace par un cercle réel admettant le point pour un de 

 ses foyers. Si l'on applique cette représentation aux points d'une droite 

 imaginaire, de la seconde espèce de von Staudt, on en déduit des cercles 

 réels en nombre doublement infini et qui font partie de la congruence des 

 cercles tangents aux quatre plans isotropes passant par la droite ou par la 

 droite imaginaire conjuguée. 



» La congruence des cercles tangents à quatre plans isotropes jouit 

 encore de propriétés intéressantes sur lesquelles je n'insiste pas en ce 

 moment; j'observe seulement qu'elle constitue un cas particulier de la 

 congruence des cercles tangents à quatre développables isotropes. Cette 

 dernière, à l'étude de laquelle on est conduit lorsqu'on fait correspondre, 

 suivant Laguerre, des cercles réels aux points d'une courbe imaginaire, 

 se présente aussi dans la généralisation des congruences de cercles que 

 l'on déduit, par inversion, des congruences isotropes de droites de Ribau- 

 cour; si l'Académie le permet, je consacrerai à cette congruence générale 

 une prochaine Communication. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les équations harmoniques et les surfaces isothermiques. 

 Note de M. A. Thybaut, présentée par M. Darboux. 



« On sait qu'une équation harmonique a une infinité de groupes de 

 quatre solutions dont la somme des carrés est nulle; les solutions 6,, 6^, 

 63, 0^ de l'un de ces groupes sont 



A + B . .B-A „ AB-i .AB + i 



9., = j -==> 63=—===-, «4 = J- 



' 0VB^ ' ^UW ' v/A'B' sl^'V.' 



» Si l'on effectue sur les fonctions A et B une substitution homogra- 

 phique quelconque, on obtient quatre nouvelles solutions de la même 



