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 un réseau à invariants ponctuels égaux, il correspond aux lignes de cour- 

 bure de (I) et (F)- 



)) Les asymptotiques de (C)ou (C) correspondent à un réseau con- 

 jugué de (I) ou (r). Celte propriété caractérise les surfaces (I) parmi les 

 surfaces isothermiques. 



» Les courbes a-^ const. et 6 :r^ const. sont les lignes de longueur nulle 

 du plan des xy et de {I), ce sont les lignes de longueur nulle de la repré- 

 sentation sphérique de (I); les courbes correspondantes sont planes sur 

 les deux surfaces applicables (C) et (C). 



» Si les fonctions A et B sont algébriques, les quatre surfaces sont algé- 

 briques. 



» Si les paramètres a et b sont imaginaires conjugués ainsi que les 

 fonctions arbitraires A et B, les quatre surfaces sont réelles et les cour- 

 bures totales en deux points correspondants des surfaces (C)et(I)ou (C) 

 et (F) sont de signes contraires. 



» La surface (F) a une représentation sphérique isotherme et possède 

 cette propriété caractéristique que toutes les surfaces inverses par rapport 

 au point O ont aussi une représentation sphérique isotherme; j'ai déter- 

 miné dans ma Thèse de Doctorat toutes les surfaces (F). La surface ( C') est 

 la polaire réciproque de Finverse de la surface (F) correspondante. 



)) Quelques-uns de ces résultats peuvent être déduits de la proposition 

 suivante, analogue à un théorème de M. Darboux sur les surfaces isother- 

 miques : 



» Considérons une sur/ace et les sphères tangentes qui ont pour rayon ta 

 demi-somme des rayons de courbure de la surface au point de contact; la con- 

 dition nécessaire et suffisante pour que cette surface ait une représentation sphé- 

 rique isotherme est que les lignes de courbure se correspondent sur les deux 

 nappes de l'enveloppe des sphères. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations algébriques anharmoniques. 

 Note de M. Autonne, présentée par M. C. Jordan ( ' ). 



« Dans un groupe S donné, on ne peut choisir arf/ièi^MW la substitution R. 

 D'abord R ne doit pas être une puissance d'une autre substitution d'ordre 

 plus élevé. Ensuite/» doit diviser ou 



n ~ i (cas de la première catégorie). 



(') Voir Comptes rendus du 5 février. 



