( %! ; 



ou 



n - 1 (cas de la deuxième catégorie). 



» Dans la deuxième catégorie, n est pair, n = im. 



)) Les racines se répartissent en m couples; chaque racine d'un couple 

 est rationnelle par rapport à l'autre ; A„ n'est pas primitive. 

 » Voici les résultats de la discussion : 



S appartient à l'un quelconque des cinq types de M. Jordan. Toutes les 

 racines de h„ s'expriment rationnellement avec une quelconque d'entre 

 elles. 



Toutes les racines s'expriment rationnellement en fonction de deux quel- 

 conques d'entre elles, pourvu que ces dernières n'appartiennent pas, dans 

 la deuxième catégorie, au même couple. 



» S ne peut être du type circulaire. 



» Si S est pyramidal, p = i. C dérive des deux substitutions 



0(O, I, 2, ...,« — l) 

 Pi 



£ =r (o) (i , 7< — I ) (2, « — •i') . . . pour n impair (première catégorie ), 



ou 



£ = ( o)(/« ) ( i,/? — I ) ( . . • ) . . . pour /* = 2/n (deuxième catégorie ). 



» A„ possède, même quand n n'est pas premier, les propriétés des équa- 

 tions de Galois. L'exemple le plus simple de ces A„ est h-, construite dans 

 ma Note du i3 février 189g. 



» S tétraédrique fournit deux anharmoniques : 



« = 4, /^ = 3 



(//, à groupe alterné et à discriminant carré; première catégorie), 



n = 6, [) -- Q, (deuxième catégorie). 



» S octaédrique ne donne rien à la première catégorie et trois h„ à la 



deuxième catégorie : 



Il \-2., /> — 2; 



vi^ <S, /> = 3; 



n . 6, p = 4- 



